Limite d'une fonction (12)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction définie par
| f(x) = √( | 5x-10 | ) |
| x+2 |
Calculer les limites suivantes
lim -∞ |
f(x) | lim +∞ |
f(x) | |
lim (-2)- |
f(x) | lim 2 |
f(x) |
Correction
lim 2 |
5x-10 | = | 0 | =0 |
| x+2 | 4 |
| ⇒ | lim 2 |
√( | 5x-10 | ) = 0 |
| x+2 |
donc
lim 2 |
f(x)= 0 |
Limite de f en +∞
lim +∞ |
5x-10 | = | lim +∞ |
5x | = | 5 |
| x+2 | x |
| ⇒ | lim +∞ |
√( | 5x-10 | ) = √(5) |
| x+2 |
donc
lim +∞ |
f(x) | = √(5) |
Limite de f en -∞
lim -∞ |
5x-10 | = | lim -∞ |
5x | = | 5 |
| x+2 | x |
| ⇒ | lim -∞ |
√( | 5x-10 | ) = √(5) |
| x+2 |
donc
lim -∞ |
f(x) | = √(5) |
Limite à gauche à -2
(x<-2) ⇔ (x+2<0).
| x | -∞ | -2 | +∞ | |||
| x+2 | - | 0 | + |
lim (-2)- |
5x-10 | = | -10 | = +∞ |
| x+2 | 0- |
lim (-2)- |
f(x)= | lim (-2)- |
√( | 5x-10 | ) |
| x+2 |
donc
lim (-2)- |
f(x) = +∞ |
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | √(x+2) - 1 |
| x+1 |
Calculer
lim -1 | f(x) |
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| { | f(x) = | √(x³-2x) - 2 | si x≠2 |
| x-2 | |||
| f(2) = | β |
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Déterminer β de sorte que f admet une limite finie en 2.