Limite d'une fonction (7)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=2x+√(x²+1).
Calculer les limites suivantes
lim -∞ |
f(x) | lim +∞ |
f(x) |
Correction
(a) Limite en - ∞
lim -∞ |
f(x) | = | lim -∞ |
2x+√(x²(1+ | 1 | )) |
| x² |
√(x²)=|x|.
(x→-∞) ⇒ x est négatif.
On a donc √(x²)=-x.
lim -∞ |
f(x) | = | lim -∞ |
x(2-√(1+ | 1 | )) |
| x² |
puisque
lim -∞ |
√(1+ | 1 | ) = 1 |
| x² |
| alors | lim -∞ |
f(x) = -∞.(2-1) = -∞ |
(b) Limite en +∞
lim +∞ |
f(x) = | lim +∞ |
2x+√(x²+1) |
on a
lim +∞ |
2x = +∞ |
lim +∞ |
x²+1 = | lim +∞ |
x² = +∞ |
Donc
lim +∞ |
√(x²+1) =+∞ |
ainsi
lim +∞ |
f(x) = +∞ |
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=-5x+√(7x²+2).
Calculer les limites suivantes
lim -∞ |
f(x) | lim +∞ |
f(x) |
Correction
(a) Limite en -∞
lim -∞ |
f(x) = | lim -∞ |
-5x+√(7x²+2) |
On a
lim -∞ |
-5x = +∞ |
lim -∞ | 7x²+2 = | lim -∞ | 7x² = +∞ |
donc
lim -∞ |
√(7x²+2) =+∞ |
ainsi
lim -∞ |
f(x) = +∞ |
(b) Limite en +∞
lim +∞ |
f(x) | = | lim +∞ |
-5x+√(x²(7+ | 2 | )) |
| x² |
√(x²)=|x|
et puisque x tend vers +∞ alors x est positif
donc √(x²)=x.
lim +∞ |
f(x) | = | lim +∞ |
x(-5+√(7+ | 2 | )) |
| x² |
puisque
lim +∞ |
√(7+ | 2 | )= √(7) |
| x² |
alors
lim +∞ |
g(x) = +∞.(-5+√(7)) = -∞ |