Exercice 1 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D₁) d'équation x+y-2=0.
1) (a) Vérifier que A(0;2)∈(D₁).
(b) Déterminer une équation de la droite (D) passant par A et perpendiculaire à (D₁).

2) Soit (D₂) une droite d'équation x+y+2=0.
(a) Déterminer B point de rencontre entre (D) et (D₂).
(b) Déterminer d(A;(D₂)).
3) Déterminer le cercle tangent à (D₁) et à (D₂) respectif en A et B.
4) Tracer la figure .

Correction

1) (a) (D₁): x+y-2=0
0+2-2= 0 ⇒ A∈(D₁).
(b) puisque (D)⊥(D₁) alors m.m1=-1
⇒ (D): y=x+p
puisque A∈(D) alors 2=0+p ou encore p=2 ainsi (D): y=x+2
(D): x-y+2=0.

2) (a) B est le point de rencontre de (D) et (D₂)
on résout le système suivant

(D)∩(D₂)={B(-2;0)}.

(b) On calcule d(A;(D₂))

3) Le cercle de sorte que (D₁) et (D₂) lui soient tangentes respectives en A et B
puisque (َAB)⊥(D₁) et (AB)⊥(D₂) alors le segment [AB] est un diagonal au cercle (C)
son milieu est le centre du cercle
et la moitié de la longueur du segment est le rayon du cercle.

G(-1;1) et R=AB÷2=√2
et donc le cercle est de centre G(-1;1) et de rayon √(2).

4) La figure