La rotation dans le plan (2)
Exercice 1 tp
Soient ABCD un carré , E ; F deux points à l'extérieur du carré et EAB ; FBC deux triangles équilatéraux.
On considère que l'angle (EA;EB) est orienté positivement.
1) Tracer la figure.
2) Soit R une rotation de centre E.
et d'angle | π |
3 |
(a) Vérifier que R(A)=B.
(b) Montrer que R(D)=F.
3) Quelle est la nature du triangle EDF ?
Correction
1)
![](../img/rot5.png)
2) (a) EAB est un triangle équilatèral
donc { | (EA;EB)≡ | π | [2π] |
3 | |||
EA=EB |
et cela signifie que R(A)=B.
(b) On montre que R(D)=F
le triangle AED est isocèle de sommet A car AE=AD
et on a BEF isocèle de sommet B car BE=BF.
Pour montrer que ED=EF il suffit de montrer que les deux angles [EAD] et [EBF] ont la même mesure.
(AD;AE)≡ | π | + | π | ≡ | 5π | |
2 | 3 | 6 |
On a
(BF;BE)≡2π - | π | - | 2π | ≡ | 5π | |
2 | 3 | 6 |
Donc (BF;BE)≡(EA;ED)[2π] ou encore
{ | (ED;EF)≡ | π | [2π] |
3 | |||
ED=EF |
ainsi R(D)=F.
3) Le triangle EDF est équilatèral
car ED=EF et (ED;EF)= | π |
3 |