Exercice 1 tp

Soit (v_n)_n≥1 une suite numérique définie par
v_n+1=v²_n+1 et v₁=1.
Calculer le deuxième terme et le troisième terme de la suite (v_n)_n≥1.

Exercice 2 tp

Soit (u_n) une suite numérique définie par
u_n+1=2u_n + 1 et u₀=3.
Calculer le deuxième terme et le troisième terme de la suite (u_n).

Exercice 3 tp

Soit (u_n) une suite arithmétique telles que u₂₅=1000 et u₃₀=1250.
Calculer la raison de la suite (u_n).

Correction

On sait que u_n=u_p+(n-p)r
donc u₃₀= u₂₅+(30-25)r
= u₂₅+5r
1250=1000+5r ⇔ 5r=1250-1000
⇔ 5r=250
ainsi r=50.

Exercice 4 tp

Soit (u_n)_n≥2 une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme u₂=3
Calculer S=u₂+u₃+..+u₂₁.

Correction

1) Le nombre de terme est 21-2+1=20.
2) On calcule u₂₁
u_n=u_p+(n-p)xr
donc u₂₁=u₂+(21-2)xr

=3+19x5=3+95
ainsi u₂₁=98.
3) On applique le résultat précédent

=10(3+98)=1010
ainsi S=1010.

Exercice 5 tp

Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme u₀=7.
Calculer u₂₀₂₁.

Correction

(u_n) est une suite arithmétique donc u_n=u₀+nr
ou encore u₂₀₂₁=7+2021x4
ainsi u₂₀₂₁=4091.