Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
cos2x + cosx -2 = 0.
cosx +sinx = 1
cos(2x) + sin2x = 1.
sin2x = tanx .
tanx tan4x = -1.

Exercice 2 tp

1) Résoudre dans IR l'équations suivante

sin(x-	π	) + cos(x-	π	) +1 = 0
	3		3

2) Résoudre dans [0;π] l'inéquation suivante

√3 cos(2x-	π	) + sin(3x-	π	) +1 > 0
	3		3

Exercice 3 tp

1) Résoudre dans IR l'équation suivante
1+sin2x+cos2x=0.

2) Résoudre dans ]-π;π] l'inéquation
1+sin2x+cos2x ≥0.

3) Résoudre dans ]-π;π] l'inéquation suivante
1+2sinx-cos2x ≥0.

4) Résoudre dans ]-π;π] l'inéquation
1+2cosx+cos2x ≤0.

5) Résoudre dans ]-π;π] l'inéquation
1+cos2x-sin2x ≥0.

Exercice 4 tp

Soit x∈IR.
1) Montrer que

cos³(x) =	1	(cos(3x) + 3cos(x))
	4

2) Montrer que

sin³(x) =	1	(3sin(x) - sin(3x))
	4

3) Soit

a∈]0;

π

[

Montrer que

√(1+sin(a)) + √(1-sin(a)) = 2cos(	a	)
	2

Exercice 5 tp

On pose A(x)=√(2)sin2x-2√(2)cos²(x)
B(x)=-√(2)sin(x)+√(2)cos(x)
et P(x)= A(x) + B(x).
1) Montrer ∀x∈IR

P(x) = 2(2cos(x)-1)sin(x -	π	)
	3

2) Résoudre dans IR l'équation P(x)=0 et représener ses solutions sur le cercle trigonométrique.
3) Résoudre dans [0;π] l'inéquation P(x)≥0.