Exercice 1 tp

Calculer sin2x sachant que

sinx =	-2	tel que x∈]	-π	;	π	]
	5		2		2

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
√2 -2cosx = 0.
√3 +3tanx = 0.
2sinx + √3 = 0.

Exercice 3 tp

Résoudre dans [0 ; π] les inéquations suivantes
√2 +2cosx < 0.
-√3 + 2sinx ≥ 0.
tanx > -1.

Exercice 4 tp

1) Résoudre dans l'intervalle I=[-π;π]
l'inéquation tanx≥-√3.
2) Déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation
tanx < -√3 sur I=[-π;π].

Correction

1) Soit x∈I. On a tanx∈IR si

x≠	-π	ou x≠	π
	2		2

tan(	-π	) = -√3
	3

⇔ x =	-π	+kπ tel que (k∈ℤ)
	3

On encadre x sur I=[-π;π].

-π≤	-π	+kπ	≤π
	3

⇔ -1≤	-1	+k	≤1
	3

⇔ -1-	-1	≤+k≤1-	-1
	3		3

⇔	-2	≤k≤	4
	3		3

et puisque k∈ℤ alors k=0 ou k=1 donc

x =	-π	ou x =	2π
	3		3

ces deux solutions sont différentes de

-π	et	π
2		2

On représente ces deux solutions sur le cercle trigonométrique (C) ou sur un axe
(-π)---(-π/2)---(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)---(2π/3)---(π)
ainsi l'ensemble des solutions est

S=[-π;	-π	[∪[	-π	;	π	[∪[	2π	;π]
	2		3		2		3

2)
(-π)---(-π/2)----(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)----(2π/3)---(π)
on déduit donc l'ensemble des solutions de l'inéquation tanx<1 sur I=[-π;π].

S=]	-π	;	-π	[∪]	π	;	2π	[
	2		3		2		3

Exercice 5 tp

1) Résoudre dans [0;π] l'équation suivante
(sinx + 2)(2cosx-1) 0.

2) Résoudre dans [0;π] l'inéquation suivante
(2sinx-√3)(2cosx+1)<0.

3) Résoudre dans IR l'équation suivante
cosx = sinx.