Exercice 1 tp

Déterminer la forme algébrique de chacun des nombres complexes suivants
1) (2+3i)²
2) 2i(4+5i)
3) (5-2i)²
4) (1+i)³

Correction

1) (2+3i)²=4-9+12i= -5+12i
donc (2+3i)² = -5+12i
2) 2i(4+5i)=8i-10=-10+8i
donc 2i(4+5i)=-10+8i

3) (5-2i)²=25-4-20i = 21-20i
donc (5-2i)² = 21-20i
4) Rappel (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
donc
(1+i)³ = 1+3i+3i²+i³ = 1+3i-3-i
donc (1+i)³ = -2+2i

Exercice 2 tp

Ecrire les nombres suivants sous la forme algébrique
1) z=2+3i-0,5 +5i
2) z'=(1+4i)(2-5i)

3) z" =	1
	2+5i

Exercice 3 tp

Ecrire le nombre suivant sous la forme algébrique

z =	5	+	1
	3+i		3-i

Correction

On réduit d'abord au même dénominateur

z =	5	+	1	=	5(3-i) + 3+i
	3+i		3-i		(3+i)(3-i)

=	12 - 4i	=	18	- i	4
	10		10		10

Ainsi

z =	9	- i	2
	5		5

Exercice 4 tp

Ecrire le nombre suivant sous la forme algébrique

z =	1-i
	2+i

Correction

Notons que ∀z∈ℂ on a z.z = |z|²
donc (2+i)(2-i) = 2² + 1² = 5

Donc

z =	1-i	=	(1-i) (2-i)
	2+i		(2+i)(2-i)
=	2-i -2i+i²	=	1 - 3i
	5		5

Ainsi

z =	1	-	3	i
	5		5

Exercice 5 tp

Ecrire les nombres suivants sous la forme algébrique

z1 = 2 + 2i -	2i
	1+i

z2 =	i	×	1 - i
	1+2i		2+i