2- Principe fondamental du dénombrement - arbre de choix

2.1 Principe fondamental du dénombrement

2.1.1 Propriété

On considère une expérience à k étapes.
Si la première étape s'éffectue de n₁ manières différentes, la deuxième étape s'éffectue de n₂ manières différentes et ainsi de suite jusqu'à la k ième étape qui s'éffectue de n_k manières différentes
alors la suite de toutes ces étapes successives peut être éffectuée de n₁×n₂×...×n_k manières différentes.

Ce principe est appelé Principe fondamental du dénombrement.

2.1.2 Exemple 1

Si une personne a 3 chemises, 4 pantalons et 2 paires de chaussures.
Elle a 3 possibilités d'habiller une chemise.
4 possibilités d'habiller un pantalon.
2 possibilités d'habiller une paire de chaussures.
Le nombre de tenues différentes est 3×4×2=24.

2.2 Arbre de choix

2.1.1 Exemple 2

1) Lorsqu'une pièce de monnaie est lancée en l'air, le face F ou le pile P apparait mais pas les deux. Le nombre de résultats possibles est deux (P ou F).
2) Lorsqu'une pièce de monnaie est lancée deux fois successivement, le nombre de résultats possibles est 2×2=4 (FF, FP, PF et PP).

Exercice 1 tp

On lance une pièce de monnaie trois fois successivement.
Quel est le nombre de résultats possibles ?

Exercice 2 tp

1) Combien de nombres possibles à deux chiffres peuvent être formés par des nombres 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5 ?
2) Combien de nombres possibles de trois chiffres différents peuvent être formés à partir des chiffres 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5 ?

Exercice 3 tp

Pour aller de la ville A à la vile B on passe sur la ville R.
S'il y'a trois chemains pour rejoindre la ville R et quatre chemins de R à B
quel est alors le nombre de possibilités pour rejoindre la ville B ?