3.4 Tirage avec remise et tirage sans remise

Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules bleues et deux boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard deux boules successivement et avec remise.
1) Calculer cardΩ.
2) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules bleues.

3) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules vertes.
4) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules de même couleur.
5) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction

Dans cette expérience, l'ordre est important mais avec répétition, il s'agit donc des arrangements avec répétitions.
1) cardΩ=7x7=49.
2) cardB=5×5=25.
3) cardV=2x2=4.
4) L'événement M, tirer 2 boules bleues ou 2 boules vertes est une union de deux événements incompatibles
donc M=B∪V et puisque B∩V=∅ alors cardM=5²+2²==29.

5) l'événement N, tirer (1 boule bleue et 1 boule verte) ou (1 boule verte et 1 boule bleue), l'ordre est important!
donc cardN=5x2+2x5=20.

Exercice 2 tp

Une urne contient 4 boules bleues et cinq boules vertes,toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard trois boules successivement et sans remise.
1) Calculer cardΩ.

2) Calculer le nombres d'éventualités de tirer trois boules bleues.
3) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules bleues et une boule verte.
4) Calculer le nombres d'éventualités de tirer au moins une boule verte.

Correction

Dans cette expérience, l'ordre est important mais sans répétition, il s'agit donc des arrangements sans répétitions.

1) cardΩ =

A

3 9

= 9x8x7=504

2) l'événement B: tirer 3 boules bleues

cardB =

A

3 9

= 4x3x2=24

3) l'événement F: tirer deux boules bleues et une boule verte.

C'est à dire
tirer (2 boules blue puis 1 boule verte)
ou (1 boule bleue puis 1 boule verte puis 1 boule bleue)
ou (1 boule verte puis 2 boules bleue).

Donc cardF =

A

2 4

A

1 5

+

A

1 4

A

1 5

A

1 3

+

A

1 5

A

2 4

ainsi card F = 180.

4) l'événement E, (tirer 2 boules bleues et 1 boule verte) ou (tirer 1 boule bleue et 2 boules vertes) ou (tirer 3 boules vertes).
l'ordre est important ! on peut faire autrement en utilisant l'événement contraire Ē, aucune boule verte n'a été tirée.
card Ē = cardB = 24
donc card E=cardΩ-cardĒ=504-24
ainsi cardE=480.