Calcul Intégral (8)
Exercice 1 tp
Calculer
| e ∫ 1 | 1 | dx |
| x(1+lnx) |
Correction
Les fonctions x→x et x→1+ln(x) sont continues et ne s'annulent pas sur l'intervalle I=[1;e] donc leurs inverses sont également continues sur I et donc f est continues sur I.
Ainsi f admet des fonctions primitives sur I.
La fonction x→1+ln(x) est dérivable sur I.
| On a (1+lnx)'= | 1 |
| x |
donc
| 1 | = | (1+lnx)' | |
| x(1+lnx) | 1+lnx |
ainsi
| e ∫ 1 | 1 | dx = [ln(1+lnx)] | e 1 |
= ln(2) |
| x(1+lnx) |