Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) = x +	1	-ln²(x)-2
	x

et (C) sa courbe représentative dans un repère
orthonormé (O ; i^→ ; j^→)
1) Montrer que G:x→xlnx)-x est une fonction primitive de la fonction g définie par
g(x) = lnx sur ]0;+∞[

2) Montrer que

I =

e ∫ 1

(lnx)² dx = e - 2

3) Déterminer l'aire du domaine du plan délimité par (C); l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives: x=1 et x=e

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

x+	ex-1
	ex+1

1) Montrer que (∀x∈IR)

f(x) = x+1 -	2
	ex+1

2) (a) Montrer que F: x→x-ln(e^x+1) est une fonction primitive de la fonction h définie par

(∀x∈IR): h(x) =	1
	ex+1

(b) Déduire que	ln2 ∫ 0	1	= ln4-ln3
		ex+1

(c) Calculer l'aire du domaine du plan délimité par (C) la droite (D) et les deux droites d'équations respectives: x=0 et x=ln2.