Exercice 1 tp

Calculer l'integrale suivante

2 ∫ 1

2(2x-1)(x²-x+5)

dx

Correction

La fonction f: x→2(2x-1)(x²-x+5) est continue sur [1;2] donc elle admet des fonctions primitives
On remarque que (x²-x+5)'=2x-1 donc
f(x) = 2(x²-x+5)'(x²-x+5)
=[(x²-x+5)²]'

Et donc

2 ∫ 1

f(x)dx

=[(x²-x+5)²]

2 1

= 49-25 = 24
Ainsi

2 ∫ 1

2(2x-1)(x²-x+5)

dx

= 24

Exercice 2 tp

Calculer l'integrale suivante

I =	0 ∫ -1	2x+1	dx
		√(x²+x+1)

Correction

La fonction

f: x→	2x+1
	√(x²+x+1)

est continue sur [-1 ; 0] donc elle admet des fonctions primitives

On remarque que (x²+x+1)'=2x+1 donc

f(x) =	(x²+x+1)'	dx
	√(x²+x+1)

⇔ f(x) = 2(√(x²+x+1))'

Et donc

I = 2[√(x²+x+1)]

0 -1

= 2 - 2 = 0
Ainsi I = 0

Exercice 3 tp

Calculer l'integrale suivante

π/2 ∫ -π

cosx.sinx dx

Exercice 4 tp

Calculer l'integrale suivante

J =	e ∫ 1	1	dx
		x(1+lnx)

Correction

La fonction f définie par

f(x) =	1
	x(1+lnx)

est définie et continue sur [1 ; e] donc elle admet des fonctions primitive .
On remarque que ∀x∈ [1 ; e]

(1+lnx)' =	1
	x

Donc		1	=	(1+lnx)'
		x(1+lnx)		1+lnx

Ainsi

J =

[ln(1+lnx)]

e 1

= ln(2)

Exercice 5 tp

Calculer l'integrale suivante

K =	0 ∫ -1	x+1	dx
		x²+2x+2

Correction

On remarque que
(x²+2x+2)'=2x+2=2(x+1)

K =	1	[ln|x²+2x+2|]	0 -1
	2

=	1	ln(2) - ln(1)
	2

ainsi K = ln(√(2)).