Limites et Continuité (15)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | 2x/3 - 2 | |
| 2x - 8 | ||
| f(3) = | L | si x = 3 |
Déterminer L pour que f soit continue au point 3.
Correction
On cherche la limite de f au point 3.
Notons que 2x/3 = ∛(2x).
| Donc f(x) = | ∛(2x) - 2 |
| 2x - 8 |
pour se débarasser de la forme indéterminée on utilise l'identité remarquable suivante
a³-b³ = (a - b)(a² + ab + c²)
| donc | lim 3 |
f(x) = |
lim 3 |
(∛(2x))³ - 2³ |
| (2x -8)(∛(2x))² + 2.∛(2x) + 4) |
| = | lim 3 |
2x - 8 |
| (2x - 8)(∛(2x)² + 2.∛(2x) + 4) | ||
| = | lim 3 |
1 |
| ∛(2x)² + 2.∛(2x) + 4) |
on a
lim 3 | ∛(2x))² + 2.∛(2x) + 4 = 12 |
| donc | lim 3 |
f(x) = | 1 |
| 12 |
Et donc f admet une limite finie au point 3 alors f est continue au point 3
| si g(3) = L = | 1 |
| 12 |