Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

	f(x) = 2x²-13	si x < -2
	f(x) = x-3	si x > -2
	f(-2) = a	si x = -2

1) Déterminer D.
2) Montrer que f admet une limite finie L au point -2 , qui doit être spécifiée
3) Déduire la valeur de a pour que f soit continue au point -2.

Exercice 2 tp

Soit f un fonction définie par

	f(x) = -x²	si -2 < x < 1
	f(-2) = -4	si x = -2
	f(x) = 2(x-1)²-3	si x≥ 1

Etudier la continuité de f aux points -2 et 1

Correction

On a f(-2) = - 4

lim (-2)+

f(x) =

lim (-2)+

-x²

= -(-2)² = -4 donc

lim (-2)+

f(x) = f(-2)

Ainsi f est continue au point -2
On a f(1)= 2(1-1)²-3 = -3 donc par construction de la fonction f

lim 1+

f(x) =

lim 1+

2(x-1)²-3

= 2(1-1)²-3 = -3 = f(1)

Donc

lim 1+

f(x) = f(1)

Ainsi f est continue à droite à 1

lim 1-

f(x) =

lim 1-

-x²

= -1² = -1 ≠ f(1)

Donc

lim 1-

f(x) ≠ f(1)

Ainsi f n'est pas continue à gauche à 1
Et par conséquent f n'est pas continue au point 1

On dit que f est discontinue au point 1

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie
sur [0;3] par

	f(x) = 3x² - x -	1	si x∈[0 ; 1[
		4
	f(x) = 1 +	3	si x∈[1 ; 3]
		x+3

Etudier la continuité de f sur [0 ; 3]

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique définie par

{	f(x) =	1 - √(1+x²)	si x≠0
		x-√x
	f(0) = 0	si x=0

Etudier la continuité de f au point 0.