الاحتمال (1)
1- التجارب العشوائية والاحداث الابتدائية والفضاء الاحتمالي
1.1 اصطلاحات
1.1.1 مثال 1
اذا رمينا قطعة نقدية في الهواء فاننا لا نعرف ان كانت ستسقط على الوجه او على الظهر نتحدث اذن عن التجارب العشوائية . في هذه الحالة, لا يزال بامكاننا توقع النتائج الممكنة P: الظهر او F: الوجه
1) P و F هما امكانيتين
2) المجموعة Ω={P ; F} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=2
1.1.2 مثال 2
اذا رمينا نردا على طاولة بحيث وجوهه مرقمة ب 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 لا نعرف مسبقا اي وجه سيظهر نتحذث اذن عن التجارب العشوائية.
في هذه الحالة, لا يزال بامكاننا توقع النتائج الممكنة
1;2;3;4;5;6 هي الامكانيات
المجموعة Ω={1;2;3;4;5;6} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=6
1.2 تعاريف
التجربة العشوائية هي تجربة التي من الممكن تحقيق عدة نتائج ممكنة دون توقع اي منها ستحدث
النتائج الممكنة تسمى الامكانيات
مجموعة الامكانيات نرمز لها ب Ω وتسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية
الحدث هو جزء من Ω
الحدث الابتدائي هو حدث مكون من امكانية واحدة
2- استقرار حدث
2.1 انشطة
نرمي قطعة نقدية 100 مرة في الهواء
حدد ترددات ظهور الوجه F و الظهر P
النتائج | F | P |
الحصيص | ... | ... |
التردد | ... | ... |
2.2 احتمال حدث
2.2.1 تعريف
ليكن E حدثا , احتمال الحدث E ونرمز له ب p(E), يساوي مجموع احتمالات الاحداث الابتدائية المكونة للحدث E
2.2.2 مثال
نعتبر التجربة العشوائية , رمي نردا مرة واحدة , لدينا
Ω={1;2;3;4;5;6}
ونعتبر الحدث E={1;3} لينا p(E)=p(1)+p(3)
p(E)= | 1 | + | 1 | = | 1 | 6 | 6 | 3 |
2.2.3 ملاحظة
احتمال حدث هو عدد محصور بين 0 و 1
(Ω;p) يسمى فضاء احتمالي منته
1) Ω يسمى الحدث الاكيد p(Ω)=1
2) اذا كان Ω={w1;w2 ; .. ; wn} فان
p(w1)+p(w2)+ .. +p(wn)=1
3) ∅ يسمى الحدث المستحيل p(∅)=0
3- الحدث المضاد والاحداث غير المنسجمة
3.1 الاحداث المضادة
3.1.1 تعريف
ليكن A و E حدثين
نقول ان الحدثين A و E مضادان اذا كانا منفصلين اي A∩F=∅ وكان اتحادهما يساوي الحدث الاكيد أي A∪F=Ω
بتعبير آخر :
A و E مضادان ⇔ E∩A=∅ و E∪A=Ω
وبالتالي p(E)=1-p(A)
3.1.2 ترميز
اذا كان E هو الحدث المضاد للحدث A فاننا نكتب A=Ē او ايضا E=Ā
3.1.3 مثال
نرمي نردا في الهواء ونعتبر الحدث E: الوجه الذي يظهر يحمل رقما اكبر من او يساوي 3 .
احسب p(E) و p(Ē)
تصحيح
لدينا E={3;4;5;6}
اذن p(E)=p(3)+p(4)+p(5)+p(6)
![lancer un dès](../img/des.png)
p(E)= | 1 | + | 1 | + | 1 | + | 1 | = | 2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3 |
p(Ē)= 1-p(E) =1- | 2 |
3 | |
p(Ē)= | 1 |
3 |
3.2 الاحداث غير المنسجمة
3.2.1 تعريف
حدثان E و F غير منسجمين يعني E∩F=∅
3.2.2 ملاحظة 1
حدثان غير منسجمان لا يتحققان في وقت واحد
3.2.3 مثال
عند رمي قطعة نقدية يظهر اما الوجه F واما الظهر P وليس كلاهما .
3.2.4 ملاحظة 2
حدثان مضادان هما حدثين غير منسجمين
تمرين
نرمي قطعة نقدية مرتين
1) حدد مجموعة الامكانيات
2) احسب احتمال ظهور الوجه ثم الظهر
![](../img/pile.png)