1- التجارب العشوائية والاحداث الابتدائية والفضاء الاحتمالي

1.1 اصطلاحات

1.1.1 مثال 1

اذا رمينا قطعة نقدية في الهواء فاننا لا نعرف ان كانت ستسقط على الوجه او على الظهر نتحدث اذن عن التجارب العشوائية . في هذه الحالة, لا يزال بامكاننا توقع النتائج الممكنة P: الظهر او F: الوجه
1) P و F هما امكانيتين
2) المجموعة Ω={P ; F} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=2

1.1.2 مثال 2

اذا رمينا نردا على طاولة بحيث وجوهه مرقمة ب 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 لا نعرف مسبقا اي وجه سيظهر نتحذث اذن عن التجارب العشوائية.
في هذه الحالة, لا يزال بامكاننا توقع النتائج الممكنة 1;2;3;4;5;6 هي الامكانيات
المجموعة Ω={1;2;3;4;5;6} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=6

1.2 تعاريف

التجربة العشوائية هي تجربة التي من الممكن تحقيق عدة نتائج ممكنة دون توقع اي منها ستحدث
النتائج الممكنة تسمى الامكانيات
مجموعة الامكانيات نرمز لها ب Ω وتسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية
الحدث هو جزء من Ω
الحدث الابتدائي هو حدث مكون من امكانية واحدة

2- استقرار حدث

2.1 انشطة

نرمي قطعة نقدية 100 مرة في الهواء

حدد ترددات ظهور الوجه F و الظهر P

النتائج	F	P
الحصيص	...	...
التردد	...	...

عند أداء عدد كبير جدا من المرات هذه التجربة فان تواتر حدوث هذه الاحداث الابتدائية يقترب من التردد النظري 0,5 ويسمى احتمال لكل حدث ابتدائي

2.2 احتمال حدث

2.2.1 تعريف

ليكن E حدثا , احتمال الحدث E ونرمز له ب p(E), يساوي مجموع احتمالات الاحداث الابتدائية المكونة للحدث E

2.2.2 مثال

نعتبر التجربة العشوائية , رمي نردا مرة واحدة , لدينا Ω={1;2;3;4;5;6}
ونعتبر الحدث E={1;3} لينا p(E)=p(1)+p(3)

p(E)=	1	+	1	=	1
	6		6		3

2.2.3 ملاحظة

احتمال حدث هو عدد محصور بين 0 و 1
(Ω;p) يسمى فضاء احتمالي منته
1) Ω يسمى الحدث الاكيد p(Ω)=1
2) اذا كان Ω={w1;w2 ; .. ; wn} فان
p(w1)+p(w2)+ .. +p(wn)=1
3) ∅ يسمى الحدث المستحيل p(∅)=0

3- الحدث المضاد والاحداث غير المنسجمة

3.1 الاحداث المضادة

3.1.1 تعريف

ليكن A و E حدثين
نقول ان الحدثين A و E مضادان اذا كانا منفصلين اي A∩F=∅ وكان اتحادهما يساوي الحدث الاكيد أي A∪F=Ω
بتعبير آخر :
A و E مضادان ⇔ E∩A=∅ و E∪A=Ω
وبالتالي p(E)=1-p(A)

3.1.2 ترميز

اذا كان E هو الحدث المضاد للحدث A فاننا نكتب A=Ē او ايضا E=Ā

3.1.3 مثال

نرمي نردا في الهواء ونعتبر الحدث E: الوجه الذي يظهر يحمل رقما اكبر من او يساوي 3 .
احسب p(E) و p(Ē)

تصحيح

لدينا E={3;4;5;6}
اذن p(E)=p(3)+p(4)+p(5)+p(6)

p(E)=	1	+	1	+	1	+	1	=	2
	6		6		6		6		3

p(Ē)= 1-p(E) =1-	2
	3
p(Ē)=	1
	3

ملاحظة Ē={1;2}

3.2 الاحداث غير المنسجمة

3.2.1 تعريف

حدثان E و F غير منسجمين يعني E∩F=∅

3.2.2 ملاحظة 1

حدثان غير منسجمان لا يتحققان في وقت واحد

3.2.3 مثال

عند رمي قطعة نقدية يظهر اما الوجه F واما الظهر P وليس كلاهما .

3.2.4 ملاحظة 2

حدثان مضادان هما حدثين غير منسجمين

تمرين

نرمي قطعة نقدية مرتين
1) حدد مجموعة الامكانيات
2) احسب احتمال ظهور الوجه ثم الظهر