8- الفانون الحداني

8.1 تذكير

اذا كانت تجربة مكونة من تكرار نفس الاختبار n مرة و E حدث من هذا الاختبار فان احتمال تحقيق الحدث E بالضبط k مرة حيث k≤n معرف كما يلي :
C^k_n (p(E))^k.(1-p(E))^n-k.

8.2 خاصية

اذا كان المعغير العشوائي x معرفا بعدد مرات تحقيق الحدث E فان
p(x=k)=C^k_n (p(E))^k.(1-p(E))^n-k حيث k≤n
هذا المتغير العشوائي يسمى توزيعا حدانيا او متغير عشوائي وسيطاه n و p(E).

تمرين

يحتوي صندوق على 3 اقراص حمراء وقرصان خضروان , نسحب عشوائيا قرصا من الصندوق
1. احسب احتمال سحب قرصا اخضرا v
2. نكرر هذا الاختبار 3 مرات ونعتبر المتغير العشوائي x المعرف بعد مرات تحقق الحدث v
حدد قانون احتمال x

تصحيح :

p(v)= 2/5
x(w)={0;1;2;3}
p(x=0) = C°₃(2/5)°.(3/5)³ = 27/125 ; p(x=1)= C¹₃(2/5).(3/5)² = 54/125
p(x=2)= C²₃ (2/5)²(3/5) = 36/125 ; p(x=3)=C³₃ (2/5)³(3/5)° = 8/125

xi	0	1	2	3	المجموع
p(x=xi)	27/125	54/125	36/125	8/125	1

8.3 خاصية

الامل الرياضي والمغايرة والنحراف الطرازي معرفة كما يلي
E(x)=n.p(E) ; V(x)= n.p(E).(1-p(E)) و σ(x)=√(V(x))