Calcul de probabilités (1)
Exeercice 1 tp
Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5 12345 tous les jetons sont indiscernables au toucher
nous tirons un jeton et on considère les événements
E: tirer un jeton portant un nombre impair
F: le numéro apparent est un nombre supérieur ou égal à 3
Calculer p(E) et p(F).
Correction
Il y a 5 jetons dans l'urne et on tire un jeton
Donc Ω = {1;2;3;4;5} ainsi cardΩ = 5
1) On a l'événement E = {1;3}
alors p(E) = p(1) + p(3).
| p(E) = | 1 | + | 1 | = | 2 | 5 | 5 | 5 |
2) On a l'événement F = {3 ; 4 ; 5}
alors p(F) = p(3) + p(4) + p(5)
| p(F) = | 1 | + | 1 | + | 1 |
| 5 | 5 | 5 |
Ainsi
| p(F) = | 3 |
| 5 |
Exeercice 2 tp
Soit E et F deux événements tels que
p(E)=0,5 et p(F)=0,7
1) Vérifier que E ∩ F ≠ ∅
2) Si p(E∪F)=0,8 calculer p(E∩F)
Correction
Rappel
Soit E et F deux evenements de l'espace probabilisme fini (Ω;p)
si E∩F=∅ alors p(E∪F)=p(E)+p(F)
si E∩F≠∅ alors
p(E∪F) = p(E) + p(F) - p(E ∩ F)
1) On a p(E)+p(F)=0,5+0,7=1,2
1,2 > 1 donc E∩F≠∅
2) On a p(E∪F) = p(E)+p(F)-p(E∩F)
ou encore 0,8=0,5+0,7-p(E∩F)
ou encore p(E∩F)=1,2-0,8=0,4
ainsi p(E∩F)=0,4
Exercice 3 tp
Une urne contient deux boules rouges une boule bleue et une boules vertes, les boules sont indiscernables au toucher, on tire une boule de l'urne. Calculer la probabilité des événements suivants
| R: tirer 1 boule rouge | E: tirer 1 boule blanche |
| V: tirer 1 boule verte | B: tirer 1 boule bleue |
M: tirer 1 boule rouge ou verte
Correction
On a Ω = {r ; r ; b ; v}
Il n'y a pas de boules blanche dans l'urne
donc E=∅ ainsi p(E) = 0
Il y a deux boules rouges dans l'urne donc
| p(R) = | 2 | = | 1 |
| 4 | 2 |
Il y a 1 boule bleue et 1 boule verte donc
| p(B) = | 1 | p(V) = | 1 | |
| 4 | 4 |
L'événement M: tirer 1 boule rouge ou verte
Donc M=R∪V et puisque R∩V=∅ alors
| p(M) = p(R) + p(V) = | 2 | + | 1 |
| 4 | 4 |
| donc p(M) = | 3 |
| 4 |