Mathématiques du secondaire qualifiant

Calcul de probabilités (2)

Exeercice 1 tp

Une urne contient 7 jetons numérotés par 0 ; 2 ; 4 ; 13 ; 14 ; 17 ; 18, tous indisernables au toucher
024 1314 1718
On tire un jeton et on considère l'événement E: le nombre apparent est impair
Calculer p(E) et p(Ē) tel que Ē est l'événement contraire de E.

Correction

L'urne contient 7 jetons et on tire un jeton
Donc Ω = {0;2;4;13;14;17;18}
ainsi cardΩ=7.
1) L'événement E: le nombre apparent est impair
donc E = {13 ; 17} ainsi cardE = 2
Alors

p(E) = cardE = 2
cardΩ7

2) Probabilité de l'événement contraire de E est défini par

p(Ē) = 1 - p(E) = 1 - 2
7

Ainsi

p(Ē) = 5
7

Remarque Ē={0;2;4;14;18}
cardĒ = 5

Exercice 2 tp

On lance une pièce de monnaie deux fois
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
PP: Pile apparait deux fois
FP: Face apparait puis pile
E: Face apparait au moins une fois

Correction

Ω = {PP ; PF ; FP ; FF}
donc cardΩ = 4
PP: Pile apparait deux fois

p(PP) = 1
4

FP: Face apparait puis pile

p(FP) = 1
4

E: Face apparait au moins une fois
E = {FP ; PF ; FF}
donc

p(E) = 3
4

Remarque
Dans ce cas on peut utiliser l'événement contraire de E
Ē: Face n'apparait pas Ē = PP
p(Ē) = p(PP)

Ainsi p(E) = 1 - p(PP) ou encore

p(E) = 1 - 1
4

alors

p(E) = 3
4