Exercice 1 tp

L'espace 𝔼 est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→;k^→).
On considère dans 𝔼 une sphère (S) de centre Ω(1;-1;2) et de rayon R=√(3) et une droite (D) définie par une représentation paramétrique suivante

1) Déterminer une équation cartésienne de la sphère (S).
2) Montrer que la droite (D) est tangente à la sphère (S) au point A qui doit être déterminé.
3) Déterminer une équation d'un plan (P) tangente à la sphère (S) au point A.
4) Etudier la position relative du plan (Q) d'équation x+y+z+1=0 et la sphère (S).
5) Etudier la position relative du plan (Q) et la droite (D).

Exercice 2 tp

L'espace 𝔼 est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→;k^→).
On considère dans 𝔼 une sphère (S) d'équation cartésienne
x²+y²+z²-2x+2y=0
et une droite (D) définie par une représentation paramétrique suivante

1) Déterminer le centre et le rayon de la sphère (S).
2) Montrer que la droite (D) coupe la sphère en deux points A et B.
3) Montrer que le plan (P) d'équation cartésienne x+y+2=0 est tangente à la sphère (S) au point E qui doit être déterminé.
4) Déterminer une équation cartésienne d'un plan (Q) tangente à la sphère (S) au point E(3;0;1).

Exercice 3 tp

L'espace 𝔼 est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→;k^→).
On considère dans 𝔼 une sphère (S) de centre W(1;0;-1) et de rayon R=√(2) et une droite D=(A;u^→)
tels que A(1;0;0) et u^→(1;1;1).
1) Déterminer une équation cartésienne de la sphère (S).
2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D).

3) Montrer que la droite (D) coupe la sphère en deux points qui doivent êtres spécifiés.

Exercice 4 tp

L'espace 𝔼 est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→;k^→).
On considère dans 𝔼 l'ensemble
(S)={M(x;y;z)/x²+y²+z²-4x+4y-4z+2=0}.
1) Montrer que (S) est une sphère de centre W(2;-2;2) et de rayon R=√(10).

2) Soit (D) une droite définie par la représentation paramétrique suivante

Etudier la position relative de la droite (D) et la sphère (S).