تمرين 1 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→), نعتبر النقط A(1 ; -1) ; B(-4 ; 1) ; C(-3 ; 5) ; D(2 ; 3)
1) بين ان AB^→ = DC^→
2)استنتج طبيعة الرباعي ABCD
3) حدد I منتصف القطعة [AC] واستنتج منتصف القطعة [DC]

تصحيح

للتذكير ABCD متوازي اضلاع يكافئ AB^→ = DC^→

1) لدينا AB^→(-4 - 1 ; 1 - (-1)) اذن AB^→(-5 ; 2)
و DC^→(-3 - 2 ; 5 - 3) اذن DC^→(-5 ; 2)
اذن AB^→ و DC^→ متساويتان
2) بما ان AB^→ = DC^→ فان ABCD متوازي اضلاع
3) نحدد I منتصف القطعة [AC]

xi =	1 + (-3)		yi =	-1 + 5
	2			2
=	-2		=	4
	2			2

اذن x_i = -1 و y_i = 2 ومنه فان
I(-1 ; 2) منتصف القطعة [AC]
وبما أن ABCD متوازي أضلاع فان القطرين [AC] و [DC] لهما نفس المنتصف
وبالتالي I(-1 ; 2) منتصف القطعة [DC]

تمرين 2 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→), نعتبر النقط A(-2 ; 1) ; B(2 ; 2) ; C(3 ; -2) و D(-1 ; -3)
1) حدد منتصف كل من القطعتين [AC] و [DB]
2) استنتج ان الرباعي ABCD متوازي اضلاع
3) احسب المسافتين AC و BD
4) هل الرباعي ABCD مربعا ?

تصحيح

1) نحدد I منتصف القطعة [AC]

xi =	-2 + 3		yi =	1 + (-2)
	2			2
=	1		=	-1
	2			2

I(	1	;	-1	) اذن
	2		2

منتصف القطعة [AC]

نحدد J منتصف القطعة [DB]

xj =	2 + (-1)		yj =	2 + (-3)
	2			2
=	1		=	-1
	2			2

J(	1	;	-1	) اذن
	2		2

منتصف القطعة [DB]

2) لدينا I=J اذن قطري الرباعي ABCD لهما نفس المنتصف وهذا يعني أن ABCD متوازي أضلاع
3) نحسب المسافة AC
لدينا AC^→(3 - (-2) ; -2 - 1) اذن AC^→(5 ; -3)
ومنه فان AC = √(5² + (-3)²) = √(34)
لدينا BD^→(-1 - 2 ; -3 - 2) اذن BD^→(-3 ; -5)
ومنه فان BD = √((-3)² + (-5)²) = √(34)
وبما أن قطري المتوازي الأضلاع متساويين
أي AC = BD فان ABCD مربع

تمرين 3 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر النقط
E(4 ; 1) ; F(7 ; 3) ; G(2 ; -1) ; H(-1 ; -3)
1) حدد EF^→ و HG^→
2) ماهي طبيعة الرباعي EFGH ?