للتذكير
1) نقول ان متجهتين مستقيميتان اذا كانت لهما نفس الاتجاه
2) المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→)
u^→(a ; b) و v^→(a' ; b') متجهتان مستقيميتان اذا وجد عدد حقيقي k بحيث v^→ = ku^→
وبعبارة أخرى u^→(a;b) و v^→(a';b') مستقيميتان يعني a' = ka و b' = kb يعني

a'	=	b'	= k	, a≠0 و b≠0
a		b

تمرين 1 tp

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→)
لتكن u^→(2 ; 1) و v^→(4 ; 5) متجهتين
هل u^→ و v^→ مستقيميتان ?

تصحيح

اذا كانت u^→ و v^→ مستقيميتين فانه يوجد عدد حقيقي k
بحيث v^→ = ku^→ اي (4 = 2k و 5 = k)
اذن (k=2 و k=5) وهذا مستحيل اذن لا يوجد k
وبالتالي u^→ و v^→ غير مستقيميتان

تمرين 2 tp

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→)
لتكن u^→(-5 ; 4) و v^→(10 ; -8) متجهتين
هل u^→ و v^→ مستقيميتان ?

تصحيح

اذا كانت u^→ و v^→ مستقيميتين فانه يوجد عدد حقيقي k
بحيث v^→ = ku^→ اي (10 = -5k و -8 = 4k)
اي (k=-2 و k=-2) اذن يوجد عدد حقيقي k=-2
بحيث v^→ = -2u^→
وبالتالي u^→ و v^→ مستقيميتان

تمرين 3 tp

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→)
ليكن x∈IR و u^→(1 - 2x ; -2) و v^→(5x ; 4) متجهتين
حدد x بحيث تكون u^→ و v^→ مستقيميتين

تصحيح

u^→ و v^→ مستقيميتان يعني

5x	=	4
1 - 2x		-2

يعني 5x.(-2) = (1 - 2x).(4)
يعني -10x = 4-8x
يعني -2x = 4 يعني x = -2
اذن x = -2 ومنه فان u^→(-10 ; 4) و v^→(5 ; -2)

للتذكير لتكن u^→(a;b) و v^→(a';b') متجهتين
1) العدد ab' - a'b يسمى محددة المتجهتين u^→ و v^→ ونكتب det(u^→ ; v^→) = ab' - a'b
2) u^→ و v^→ مستقيميتان يعني det(u^→ ; v^→) = 0
3) A ; B ; C ثلاث نقط مستقيمية
يعني AB^→ ; AC^→ مستقيميتان
وبعبارة أخرى A ; B ; C مستقيمية يعني
det(AB^→ ; AC^→) = 0

تمرين 4 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر النقط
A(1 ; -2) ; B(3 ; -9) ; C(-3 ; 12)
1) تحقق ان A ; B ; C مستقيمية
2) هل النقط E(2;5) ; F(4;3) ; G(1;0) مستقيمية ?

تصحيح

1) لدينا AB^→(2 ; -7) و AC^→(-4 ; 14)

det(AB→ ; AC→) =		2	-4
		-7	14

= 2.14 - (-7)(-4)=0

اذن det(AB^→ ; AC^→) = 0
ومنه فان AB^→ و AC^→ مستقيميتان
وبالتالي A و B و C مستقيمية
2) لدينا EF^→(2 ; -2) و EG^→(-1 ; -5)

det(EF→ ; EG→) =		2	-1
		-2	-5

= 2.(-5) - (-2)(-1) = -10 - 2 = -12
اذن det(EF^→ ; EG^→) ≠ 0
ومنه فان EF^→ و EG^→ غير مستقيميتان
وبالتالي E و F و G غير مستقيمية

تمرين 5 tp

ليكن ABC مثلثا و E و F نقطتين معرفتين بما يلي
3BF^→ = AB^→ + 3AC^→
و 3AE^→ = 2AB^→ + (1,5)AC^→
1) اكتب كل من المتجهتين AE^→ و AF^→ بدلالة AB^→ و AC^→ ثم ماذااستنتج ؟
2) نتموضع في المعلم (A ; AB^→ ; AC^→)
حدد احداتيات E و F واستنتج احداتيات AE^→ و AF^→