Exercice 1 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère les points
A(1 ; -1) ; B(-4 ; 1) ; C(-3 ; 5) ; D(2 ; 3)
1) Montrer que AB^→ = DC^→
2) Déduire la nature du quadrilatère ABCD
3) Déterminer I milieu du segment [AC] et Déduire le milieu du segment [DC]

Correction

A savoir ABCD est un parallélogramme signifie AB^→ = DC^→

1) On a AB^→(-4 - 1 ; 1 - (-1)) donc AB^→(-5 ; 2)
et DC^→(-3 - 2 ; 5 - 3) donc DC^→(-5 ; 2)
alors AB^→ et DC^→ sont égaux
2) Puisque AB^→ = DC^→ alors ABCD est un parallélogramme
3) On détermine I milieu du segment [AC]

xi =	1 + (-3)		yi =	-1 + 5
	2			2
=	-2		=	4
	2			2

donc x_i = -1 et y_i = 2
ainsi I(-1 ; 2) est milieu du segment [AC]>
Puisque ABCD est un parallélogramme alors ses diagonaux [AC] et [DC]ont le même milieu
alors I(-1 ; 2) est milieu du segment [DC]

Exercice 2 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère les points
A(-2 ; 1) ; B(2 ; 2) ; C(3 ; -2) و D(-1 ; -3)
1) Déterminer les milieux de [AC] et [DB]
2) Déduire que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
3) Calculer les distances AC et BD
4) ABCD est il un carré ?

Correction

1) On détermine I milieu du segment [AC]

xi =	-2 + 3		yi =	1 + (-2)
	2			2
=	1		=	-1
	2			2

donc I(	1	;	-1	)
	2		2

est milieu du segment [AC]

On détermine J milieu du segment [DB]

xj =	2 + (-1)		yj =	2 + (-3)
	2			2
=	1		=	-1
	2			2

donc J(	1	;	-1	)
	2		2

est milieu du segment [DB]

2) On a I=J donc les diagonaux du quadrilatère ABCD ont le même milieu alors ABCD est un parallélogramme
3) On détermine la distance AC
On a AC^→(3 - (-2) ; -2 - 1) donc AC^→(5 ; -3)
alors AC = √(5² + (-3)²) = √(34)
on a BD^→(-1 - 2 ; -3 - 2) donc BD^→(-3 ; -5)
alors BD = √((-3)² + (-5)²) = √(34)
et puisque les diagonaux sont de même mesure c'est à dire
AC = BD alors ABCD est un carré

Exercice 3 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère les points
E(4 ; 1) ; F(7 ; 3) ; G(2 ; -1) ; H(-1 ; -3)
1) Déterminer EF^→ et HG^→
2) Quelle est la nature quadrilatère EFGH ?