تمرين 1 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): y = 2x+1 و (D'): x+2y-4 = 0
1) انشئ المستقيمين (D) و (D')
2) بين ان (D)⊥(D')
3) حدد نقطة تقاطع (D) و (D')

تصحيح

1) للتذكير لرسم مستقيم يكفي تحديد نقطتين منه لانه يمر منهما

x = 0	;	y = 1	→	A(0 ; 1)∈(D)
x = 1	;	y = 3	→	B'(1 ; 3)∈(D)

اذن المستقيم (D) يمر من النقطتين A و B
اي (D) = (َAB)

x = 0	;	y = 2	→	A'(0 ; 2)∈(D')
x = 2	;	y = 1	→	B(2 ; 1)∈(D')

والمستقيم (D') يمر من النقطتين A' و B'
اي (D') = (A'B')

2) لدينا m=2 ميل (D)
نحدد ميل (D'): x+2y-4=0

y =	-1	x + 2
	2

اذن

m' =	-1
	2

ميل (D') هو m'=-(0,5)

وبما ان m.m'=-1 فان (D)⊥(D')

3) لتحديد نقطة تقاطع المستقيمين يكفي حل النظمة التالية

{	y = 2x + 1
	x + 2y - 4 = 0

لذلك يمكن استعمال طريقة التعويض

{	y = 2x + 1
	x + 2(2x + 1) - 4 = 0

يعني

{	y = 2x + 1
	5x = 2

اذن

{	y = 2.	2	+ 1
		5
	x =	2
		5

ومنه فان

{	y =	9
		5
	x =	2
		5

وبالتالي

(D) ∩ (D') = { E(	2	;	9	) }
	5		5

تمرين 2 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): y = -x + 1 و (D'): y = x + 1
1) انشئ المستقيمين (D) و (D')
2) بين ان (D)⊥(D')
3) حدد نقطة تقاطع (D) و (D')