للتذكير توازي وتعامد مستقيمات
في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D) و (D')
1) (D)||(D') اذا كان لهما نفس الميل
2) (D) ⊥ (D') اذا كان جذاء ميلهما يساوي -1

تمرين 1 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): y = 2x + 1 و (D"): 2x - y - 3 = 0
بين ان (D) || (D")

تصحيح

لدينا 2x - y + 3 = 0 يكافـئ y = 2x - 3
اذن m" = 2 ميل المستقيم (D")
وبما ان m = m" فان (D) || (D")

تمرين 2 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): y = 2x + 1 و (D'): x + 2y - 4 = 0
بين ان (D) ⊥ (D')

تصحيح

لدينا m = 2 ميل (D)
ولدينا x + 2y - 4 = 0 يكافـئ y = -(1/2)x + 4 اذن m' = -(0,5) ميل (D')
وبما ان m.m' = -1 فان (D)⊥(D')

تمرين 3 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): x - y + 2 = 0 و (D'): x + y - 4 = 0
بين ان (D) ⊥ (D')

تصحيح

لدينا x - y + 2 = 0 يكافـئ y = x + 2 اذن m=1 ميل (D)
وايضا x + y - 4 = 0 يكافـئ y = -x + 4 اذن m' = -1 ميل (D')
وبما ان m.m' = -1 فان (D) ⊥ (D')

تمرين 4 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): 2x - y + 1 = 0
و (D₁) موازيا ل (D) ومارا من النقطة A(1 ; 0)
1) تحقق أن A∉(D)
2) حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D₁)
3) حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D₂) المار من A والعمودي على (D)

تصحيح

1) لدينا (D): 2x - y + 1 = 0
2.1 - 0 + 1 = 0 يعني 3 = 0

وهذا يعني أن الزوج (1 ; 0) لا يحقق معادلة المستقيم (D) وبالتالي A∉(D)
2) (D) || (D₁) يعني (D) و (D₁) لهما نفس الميل
لدينا (D): y = 2x + 1 اذن 2 ميل (D) ومنه فان 2 كذلك ميل (D₁) اذن المعادلة المختصرة للمستقيم (D₁) تكتب على الشكل y = 2x + p وبما أن A∈(D₁) فان الزوج (1 ; 0) يحقق هذه المعادلة
أي 0 = 2.1 + p أي p = -2
اذن معادلة (D₁) تكتب على الشكل y = 2x - 2
وبالتالي (D₁): 2x - y - 2 = 0
3) (D) ; (D₂) متعامدان يعني جذاء ميلهما يساوي -1

وبما أن A∈(D₂) فان الزوج (1 ; 0) يحقق هذه المعادلة