تمرين 1 tp

1) تحقق أن
(7-√2)²=51-14√2.
2) حل في IR
(E): x²-(7+√2)x+7√2=0.

تصحيح

1) (7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2=51-14√2
اذن (7-√2)²=51-14√2.

2) (E): x²-(7+√2)x+7√2=0

a=1

b=-(7+√2)

c=7√2

Δ=b²-4ac=(7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2 -28√2=51-14√2
=(7-√2)²>0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

x1 =	-b-√Δ	=	7+(√2)-√(7-√2)²
	2a		2.1
=	7+(√2)-(7-√2)	=	2√2
	2		2

اذن x₁=√2.

x2 =	-b+√Δ	=	7+(√2)+√(7-√2)²
	2a		2.1
=	7+(√2)+(7-√2)	=	14
	2		2

اذن x₂=7 وبالتالي S={√2;7}.

تمرين 2 tp

حل في IR المعادلة
(E): x-1+2x(x²-1)=0.

تصحيح

x-1+2x(x²-1)=0
يمكن أن نعمل ب x-1
علما أن x²-1=(x-1)(x+1).
x-1+2x(x²-1)=0
يكافئ x-1+2x(x-1)(x+1)=0
يكافئ (x-1)[1+2x(x+1)]=0.

يكافئ (x-1)(1+2x²+2x)=0
يكافئ (x-1)(2x²+2x+1)=0
يكافئ x-1=0 ou 2x²+2x+1=0
يكافئ x=1 أو 2x²+2x+1=0.
نحل المعادلة (*) 2x²+2x+1=0.
Δ=b²-4ac=2²-4.2.1
=4-8=-4<0.
المعادلة (*) لا تقبل أي حل في IR.

لدينا اذن (E): x-1+2x(x²-1)=0 تقبل حلا وحيدا x=1 في IR
وبالتالي S={1}.

تمرين 4 tp

حل في IR المعادلة
(E): (2x+1)(1+x)=15.

تصحيح

(2x+1)(1+x)=15
يكافئ 2x+2x²+1+x=15
يكافئ 2x²+3x+1-15=0.

يكافئ 2x²+3x-14=0
وهذه المعادلة من الدرجة الثانية

a=2

b=3

c=-14

Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)=121.

Δ=121>0 اذن المعادلة (E) تقبل حلين مختلفين..

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3-√121		=	-3+√121
	2.2			2.2

x1 =	-3-11		x2 =	-3+11
	4			4
=	-7		=	2
	2

وبالتالي

S = {	-7	;	2}
	2