المعادلات والمتراجحات والنظمات (12)
3- النظمات
3.1 المعادلات من الرتبة 1 بمجهولين
3.1.1 تعريف
ليكن a و b و c أعداد حقيقية معلومة و
x و y عددين مجهولين
المعادلة من الرتبة 1 بمجهولين هي معادلة تكتب على الشكل
ax+by+c=0.
مثال
نعتبر المعادلة (E): 2x+y-1=0
2x+y-1=0 تكافئ y=-2x+1
هذه المعادلة هي معادلة مختزلة لمستقيم (D).
1) مجموعة اراتيب نقط المستقيم (D)
هي مجموعة حلول المعادلة
2x+y-1=0.
2) النقطة A(1;-1)∈(D)
اذن
الزوج
(1;-1)
حل للمعادلة
(E).
3) النقطة B(0;2)∉(D)
اذن
الزوج
(0;2)
ليس حلا للمعادلة (E).
4) الزوج (-3;7)
حل للمعادلة (E)
اذن النقطة H(-3;7)∈(D).
3.1.2 حلول المعادلة ax+by+c=0 حيث b≠0
ax+by+c=0 تعني
| y = | - (ax+c) |
| b |
مجموعة حلول المعادلة اذن
| S = {(x ; | - (ax+c) | ) / x∈IR} |
| b |
ملاحظة
اذا كان a≠0
| x = | - (ay+c) |
| a |
نجد نفس مجموعة الحلول
| S = {( | - (ay+c) | ; y) / y∈IR} |
| a |