المعادلات والمتراجحات والنظمات (15)
3.2.3 طريقة المحددة
| (S) { | ax + by = c | (1) |
| a'x + b'y = c' | (2) |
طريقة استنتاج لطريقة التآلفية الخطية.
نضع
| Δ = | a | a' | = ab'-a'b |
| b | b' |
| Δx = | c | a' | = cb' - c'b |
| c' | b' |
| Δy = | a | c | = ac' - a'c |
| a' | c' |
اذا كانΔ≠0 فان النظمة (S) تقبل حلا وحيدا
| S = {( | Δx | ; | Δy | )} |
| Δ | Δ |
مثال
حل النظمة التالية
| { | 2x+5y = 12 |
| 7x+4y = 15 |
تصحيح
| Δ = | 2 | 5 | = 2.4-7.5 |
| 7 | 4 |
Δ=8-35=-27≠0 اذن النظمة تقبل حلا وحيدا.
| Δx = | 12 | 5 | = 12.4-15.5 |
| 15 | 4 |
اذن Δx=48-75=-27.
| Δy = | 2 | 12 | = 2.15-7.12 |
| 7 | 15 |
اذن Δy=30-84=-54.
لدينا اذن
| x = | Δx | y = | Δy | |
| Δ | Δ | |||
| = | -27 | = | -54 | |
| -27 | -27 |
وبالتالي S={(1;2)}.
تمرين 1 tp
حل النظمة التالية
| { | 7x - 4y = 2 |
| x + 5y = 17 |