3.2.3 Méthode de déterminants

On considère le système

(S) {	ax+by = c	(1)
	a'x+b'y = c'	(2)

On pose

Δ =	a	a'	= ab'-a'b
	b	b'

Δx =	c	b	= cb'-c'b
	c'	b'

Δy =	a	c	= ac'-a'c
	a'	c'

Si Δ≠0 alors le système (S) admet une solution unique

S={(	Δx	;	Δy	)}
	Δ		Δ

Cette méthode est appelée méthode de Cramer ou de déterminants.

Exemple

Résoudre le système suivant

{	2x+5y = 12
	7x+4y = 15

Correction

Δ =	2	5	= 2.4-7.5
	7	4

Δ=8-35=-27≠0 donc le système admet une solution unique.

Δx =	12	5	= 12.4-15.5
	15	4

donc Δ_x=48-75=-27

Δy =	2	12	= 2.15-7.12
	7	15

donc Δ_x=30-84=-54.
On a donc

x =	Δx		y =	Δy
	Δ			Δ

x =	-27		y =	-54
	-27			-27

x =	Δx		y =	Δy
	Δ			Δ

ainsi L'ensemble des solutions du système S={(1;2)}.

Exercice 1 tp

Résoudre le système suivant

{	7x - 4y = 2
	x + 5y = 17