Exercice 1 tp

1) Résoudre dans IR l'équation

8-2x	=0
x+1

2) Etudier le signe de

E =	8-2x
	x+1

3) Déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

8-2x	≥ 0
x+1

4) Déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation (E')

8-2x	< 0
x+1

Correction

L'expression (E) est définie si le dénominateur est différent de 0
ou encore si x+1≠0 ou encore si x≠-1
ainsi l'équation est définie si x∈IR\{-1}.
1) E=0 signifie 8-2x=0 signifie x=4
4≠-1 donc 4 est la solution de l'équation
ainsi S={4}.

2) Signe de l'éxpression (E). On utilise le tableau de signe

x		-∞ ..	-1	..	4	..+∞
8-2x		+	╳	+	0	-
x+1		-	╳	+		+
E		-	╳	+	0	-

(a) Si x∈]-1;4] alors E≤0 avec la condition x≠-1.
(b) Si x∈]-∞;-1[∪[4;+∞[ alors E≥0 avec la condition x≠-1.

3) L'ensemble des solutions de l'inéquation E≥0
S=]-1;4].
4) L'ensemble des solutions de l'inéquation E≥0
S=]-1;4] donc l'ensemble des solutions de l'inéquation E'<0
S'=]-∞;-1[∪]4;+∞[.

Exercice 2 tp

1) Montrer que pour tout (x∈IR)
2x²+4x+3=2(x+1)²+1.
2) Résoudre dans IR l'équation
2x²+4x+3=0.

3) Résoudre dans IR l'inéquation
2x²+4x+3>0.

4) Déduire l'ensemble de solutions
de l'inéquation x²-4x+4≤0.