Equations inéquations et systèmes (2)
Exercice 1 tp
Résoudre dans IR l'équation (E)
| 2 + x | = | -2x + 5 |
| 2 | 4 |
Correction
L'équation (E) est définie sur IR. Soit x∈IR
| 2 + x | = | -2x + 5 |
| 2 | 4 |
signifie 4(2 + x) = 2(-2x + 5)
signifie
8 + 4x = -4x + 10
signifie
4x + 4x = 10 - 8
signifie
8x = 2
signifie
| x = | 2 | = | 1 |
| 8 | 4 |
ainsi l'ensemble de solutions de l'équation
| S = { | 1 | } |
| 4 |
Exercice 2 tp
Résoudre dans IR l'équation (E)
| x² - 4 | = 0 |
| x - 2 |
Correction
L'équation (E) est définie si x - 2 ≠ 0
ou encore si x ≠ 2 donc D = IR\{2}
soit x∈D
| x² - 4 | = 0 |
| x - 2 |
signifie (x² - 4 = 0 et x - 2≠0)
signifie
(x - 2)(x + 2) = 0 et x≠2
signifie
(x - 2 = 0 ou x + 2 = 0) et x≠2
signifie
(x = 2 ou x = -2 ) et x≠2
2 n'est pas une solution donc x = -2
ainsi l'ensemble de solutions de l'équation
S = { -2 }
Exercice 3 tp
Résoudre dans IR l'équation (E)
(2x + 4)(1 - 5x) = 0
Correction
L'équation (E) est définie sur IR
Soit x∈IR
Rappel
ab = 0 signifie a = 0 أو b = 0
donc l'équation (E) signifie
2x + 4 = 0 ou
1 - 5x = 0
signifie
2x = - 4 ou
-5x = - 1
signifie
| x = | -4 | ou x = | -1 |
| 2 | -5 |
signifie
| x = -2 ou x = | 1 |
| 5 |
ainsi
| S = { -2 ; | 1 | } |
| 5 |
Exercice 4 tp
Soit x∈IR. On pose p(x)=x²-2x-3
1) Montrer que pour tout x∈IR
p(x)=(x-1)²-4
2) Résoudre dans IR l'équation
(E): p(x) = 0
Correction
1) Soit x∈IR
p(x) = (x² - 2x) - 3
On remarque que
x²-2x=(x²-2x+1)-1=(x-1)²-1
donc p(x)=(x-1)²-1-3
Alors p(x)=(x-1)²-4
L'équation (E) est définie sur IR
soit x∈IR
p(x)=0 signifie (x-1)²-4=0
signifie (x-1)²-2²=0
signifie
(x-1-2)(x-1+2)=0
signifie
(x-3)(x+1)=0
signifie
(x-3)=0 ou (x+1)=0
signifie
x=3 ou x=-1
alors S={-1 ; 3}.