Equations inéquations et systèmes (3)
Exercice 1 tp
Etudier le signe de binôme -2x + 8
Correction
A savoir
Signe de binôme ax + b tels que a et b deux nombres réels et a≠0
x | -∞ | - b | +∞ | |||
a | ||||||
ax+b | signe -a | 0 | signe a |
Signe de -2x + 8
1) On résout l'équation -2x + 8 = 0
-2x + 8 = 0 signifie -2x = -8
signifie 2x = 8
signifie x = 4
On a a = -2 < 0 donc
x | -∞ | 4 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|
-2x + 8 | + | 0 | - |
-2x + 8 ≥0 signifie x∈]-∞ ; 4]
-2x + 8 ≤ 0 signifie x∈[4 ; +∞[
Exercice 2 tp
ادرس اشارة u = 3x + 24
Correction
Signe de 3x + 24
1) On résout l'équation 3x + 24 = 0
3x + 24 = 0 signifie 3x = -24
signifie
x = | -24 | = - 8 |
3 |
On a a = 3 > 0 donc
x | -∞ | -8 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|
3x + 24 | - | 0 | + |
3x + 24 ≤0 signifie x∈]-∞ ; -8]
3x + 24 ≥ 0 signifie x∈[-8 ; +∞[
Exercice 2 tp
Etudier le signe de
B = (x + 1)(3 - x)
Correction
B est le produit de deux polynômes
x + 1 et 3 - x
1) On étudie le signe de x + 1 et de 3 - x
On a x + 1 = 0 signifie x = -1
On a 3 - x = 0 signifie x = 3
x | -∞ | -1 | 3 | +∞ | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x + 1 | - | 0 | + | | | + | ||||
3 - x | + | | | + | 0 | - | ||||
B | - | 0 | + | 0 | - |
Donc
B = 0 signifie x = -1 أو x = 3
B > 0 signifie x∈]-1 ; 3[
B < 0 signifie x∈]-∞ ; -1[ ∪ ]3 ; +∞[
Exercice 3 tp
Etudier le signe de
Q = | -2x + 4 |
x - 5 |
Correction
Q est le quotient de
-2x + 4 par
x - 5
Q est définie si x - 5 ≠ 0
x - 5 ≠ 0 signifie x ≠ 5
On étudie le signe de -2x + 4 et de x - 5 dans un même tableau
On a -2x + 4 = 0 signifie x = 2
On a x - 5 = 0 signifie x = 5
x | -∞ | 2 | 5 | +∞ | |||||
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-2x + 4 | + | 0 | - | | | - | ||||
x - 5 | - | | | - | 0 | + | ||||
B | - | 0 | + | || | - |
donc pour tout x∈IR\{5}
Q = 0 signifie x = 2
B > 0 signifie x∈]2 ; 5[
B < 0 signifie x∈]-∞ ; 2[ ∪ ]5 ; +∞[