المعادلات والمتراجحات والنظمات (5)
تمرين 1 tp
حل في IR المعادلة (E)
x² - 10x + 25 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
a=1 | ; | b=-10 | ; | c=25 |
لدينا
Δ = b²-4ac
= (-10)²-4.1.25 = 100-100
Δ = 0 اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا
x1 = | -b | = | -(-10) | = 5 |
2a | 2.1 |
وبالتالي S = { 5 }
للتذكير
x² - 10x + 25 = x² -2.5x + 5²
= (x - 5)²
متطابقة هامة يمكن اذن حل المعادلة بدون استعمال المميز
x² - 10x + 25 = 0
يكافئ
(x - 5)² = 0
يكافئ
x - 5 = 0
يكافئ
x = 5
وبالتالي S = { 5 }
تمرين 2 tp
حل في IR المعادلة (E)
-5x² + 3x + 2 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
a=-5 | ; | b=3 | ; | c=2 |
Δ = b²-4ac
= 3²-4.(-5).2 = 9+40
Δ = 49 > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين
x1 = | -b - √Δ | ; x2 = | -b + √Δ |
2a | 2a |
x1 = | -3 - √49 | ; x2 = | -3 + √49 |
2(-5) | 2(-5) | ||
x1 = | -10 | ; x2 = | 4 |
-10 | -10 |
اذن
x1 = | 1 | ; x2 = | -2 |
1 | 5 |
وبالتالي
S = { | -2 | ; | 1} |
5 |
تمرين 3 tp
حل في IR المعادلة (E)
7x² + x + 10 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
a=7 | ; | b=1 | ; | c=10 |
Δ = b²-4ac
= 1²-4.7.10 = 1-128
Δ = -127 < 0 اذن المعادلة مستحيلة في IR
وبالتالي S = ∅
تمرين 4 tp
1) تحقق ان
(7 - √2)² = 51 - 14√2
2) نعتبر المعادلة (E)
x² - (7+√2)x + 7√2 = 0
بين أن مميز المعادلة (ُE)
Δ = (7 - √2)² تم حل المعادلة (E)
تصحيح
1) (7-√2)² = 7² - 2.7.(√2) + (√2)²
= 49 - 14√2+2
= 51 - 14√2
اذن (7 - √2)² = 51 - 14√2
2) المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
a=1 | ; | b=-(7+√2) | ; | c=7√2 |
Δ = b²-4ac = (7+√2)²-4.1.7√2
= 49 + 14√2 + 2 -28√2
= 51 - 14√2
حسب السؤال الأول نستنتج ان
Δ = (7-√2)²
Δ > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين
x1 = | -b-√Δ | ; x2 = | -b+√Δ |
2a | 2a |
x1 = | 7+(√2)-√(7-√2)² | ; x2 = | 7+(√2)+√(7-√2)² |
2.1 | 2.1 | ||
x1 = | 7+(√2)-(7-√2) | ; x2 = | 7+(√2)+(7-√2) |
2 | 2 | ||
x1 = | 2√2 | ; x2 = | 14 |
2 | 2 | ||
x1 = | √2 | ; x2 = | 7 |