تمرين 1 tp

1) ادرس اشارة 3x + 12
2) استنتج مجموعة حلول المتراجحة
3x + 12 < 0

تصحيح

1) 3x + 12 = 0 يكافئ 3x = -12
يكافئ x = -4
بما ان a=3 > 0 فان

x		-∞		4		+∞
3x + 12			-	0	+

2) 3x + 12 سالب قطعا على ]- ∞ ; 4[
اذن S = ]- ∞ ; 4[

تمرين 2 tp

1) ادرس اشارة -5x + 10
2) استنتج مجموعة حلول المتراجحة
-5x + 10 > 0

تصحيح

1) -5x + 10 = 0 يكافئ -5x = -10
يكافئ 5x = 10 يكافئ x = 2
بما ان a=-5 < 0 فان

x		-∞		2		+∞
-5x + 10			+	0	-

2) -5x + 10 موجب قطعا على ]-∞ ; 2[
اذن S = ]-∞ ; 2[

تمرين 3 tp

حل في IR المتراجحات التالية
1) (2x - 4) ≥ -2
2) -2x + 3 > -3x + 5
3) 5(3x-2) ≤ 5(-x+4)

تصحيح

1) ليكن x∈IR
(2x - 4) ≥ -2 يكافئ 2x ≥ -2 + 4
يكافئ 2x ≥ 2 يكافئ x ≥ 1
يكافئ x∈[ 1 ; +∞[
وبالتالي S = [ 1 ; +∞[

2) ليكن x∈IR
-2x + 3 > -3x + 5
يكافئ -2x + 3x > 5 - 3
يكافئ x > 2 يكافئ x∈] 2 ; +∞[
وبالتالي S = ] 2 ; +∞[

3) ليكن x∈IR
5(3x-2) ≤ 5(-x+4)
يكافئ 15x - 10 > -5x + 20
يكافئ 15x + 5x > 20 + 10
يكافئ 20x > 30

يكافئ

x >	30	>	3
	20		2

يكافئ

x ∈ ]	3	; +∞ [
	2

وبالتالي

S = ]	3	; +∞ [
	2

تمرين 4 tp

حل في IR المتراجحة (F) التالية

1 - x	≥	2x - 2
5		3

تصحيح

ليكن x∈IR
المتراجحة (F) تكافئ 3(1-x) ≥ 5(2x-2)
تكافئ 3 - 3x ≥ 10x - 10
تكافئ -3x - 10x ≥ -10 - 3
تكافئ -13x ≥ -13 تكافئ 13x ≤ 13
تكافئ x ≤ 1 تكافئ x∈]-∞ ; 1]
وبالتالي S = ]-∞ ; 1]

تمرين 5 tp

1) حل في IR المتراجحة
(F): -x² + 4x - 4 > 0
2) حل في IR المتراجحة
(G): x² + 2x + 1 > 0

تصحيح

1) -x²+4x-4 = -(x²-4x+4)
= -(x-2)²
(متطابقة هامة)
لكل x∈IR لدينا (x-2)² ≥ 0
اذن -(x-2)² ≤ 0 أي لكل x∈IR لدينا -x²+4x-4 ≤ 0
وهذا يعني انه لا يوجد اي عدد حقيقي يحقق المتراجحة
(F) : -x²+4x-4 > 0

اذن مجموعة حلول المترتجحة (F)
S = ∅
2) ليكن x∈IR
x² + 2x + 1 متطابقة هامة اذن
x² + 2x + 1 > 0 يكافئ (x + 1)² > 0
لكل x∈IR لدينا (x + 1)² ≥ 0
ولدينا (x + 1)² = 0 يكافئ x + 1 = 0
يكافئ x = -1
اذن لكل x∈IR لدينا x² + 2x + 1 موجب وينعدم اذا كان x يساوي -1
ومنه فان x² + 2x + 1 > 0 يكافئ x∈IR\{-1}
اذن مجموعة حلول المترتجحة (G)
S = IR\{-1} = ]-∞ ; -1[ ∪ ]-1 ; +∞[