Exercice 1 tp

Résoudre le système suivant en utilisant les déterminants

(s)	10x + 7y = 24
	3x + 5y = 13

Correction

On calcule le déterminant Δ
Rappel Le nombre Δ pour les système est différent des équations du second degré

Δ =	10	7	= 10.5 - 3.7 = 29
	3	5

On calcule le déterminant Δ_x

Δx =	24	7	= 24.5 - 13.7 = 99
	13	5

On calcule le déterminant Δ_y

Δy =	10	24	= 10.13 - 3.24 = 58
	3	13

On a Δ = 29≠0 donc le système (s) admet une solution unique le couple (x ; y) tel que

x =	Δx	; y =	Δy
	Δ		Δ

Ou encore

x =	29	; y =	58
	29		29
x =	1	; y =	2

alors l'ensemble de solution du système (s)
S = {(1 ; 2)}

Exercice 2 tp

1) Résoudre le système suivant

(s)	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

2) Ali a acheté 3 pantalons du même type et 2 chemises du même type pour un prix total de 1150DH
A noter que le prix total d'un pantalon et une chemise est de 450DH Quel est le prix du pantalon et le prix de la chemise ?

Correction

1) On résout le système par la méthode de substitution
x + y = 450 signifie y = 450 - x (*)
on remplace y dans l'équation (1)
3x + 2(450 - x) = 1150
signifie 3x - 2x + 900 = 1150
signifie x = 1150 - 900 = 250
On remplace la valeur de x dans l'équation (*) pour obtenir y
donc y = 450 - 250 = 200
ainsi S = {( 250 ; 200)}

2) On désigne par x au prix d'un pantalon et par y au prix d'une chemise
on a 1150 DH le prix de 3 pantalon et deux chemise
En d'autre terme 3x + 2y = 1150
Et on a 450 DH le prix d'un pantalon et d'une chemise
En d'autre terme x + y = 450
Pour déterminer x et y il suffit de résoudre le système suivant

	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

D'après la question 1
x = 250 et y = 200
alors le prix d'un pantalon est 250 DH
et le prix d'une chemise est 200 DH

Exercice 3 tp

Résoudre le système suivant

(S1)	x + 2y = 10
	5x + y = 41

Déduire l'ensemble de solution du système suivant

(S2)	√(x) + 2√(y) = 10
	5√(x) + √(y) = 41