Exercice 1 tp

Résoudre dans IR×IR le système suivant

(s) {	x + 2y = 5	(1)
	4x + 5y = 17	(2)

Correction

Remarque dans un système si le coefficient de x ou y est égal à 1 ou -1 il est préférable d'utiliser la méthode de substitution
Dans le système (s) le coefficient de x de l'équation (1) est égal à 1
x + 2y = 5 signifie x = 5 - 2y
on remplace x dans l'équation (2)

4x + 5y = 17
4(5 - 2y) + 5y = 17
signifie 20 - 8y + 5y = 17
signifie -3y = 17-20
signifie -3y = -3
donc y = 1
on remplace y=1 dans l'équation
x = 5 - 2y
on obtient x = 5 - 2×1
donc x = 3
ainsi S = {(3 ; 1)}

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR×IR le système suivant

(s) {	3x - y = 14	(1)
	2x + 15y = -22	(2)

Correction

Dans le système (s) le coefficient de y de l'équation (1) est égal à -1 il est préférable d'utiliser la méthode de substitution
3x - y = 14 signifie y = 3x - 14
on remplace y dans l'équation (2)
2x + 15y = -22
signifie 2x + 15(3x - 14) = -22

signifie 2x + 45x - 210 = -22
signifie 47x = -22 + 210
signifie 47x = 188
signifie 47x = 47.(4)
donc x = 4
puis on remplace x=4 dans l'équation
y = 3x - 14
on obtient y = 3×4 - 14
donc y = -2
ainsi S = {(4 ; -2)}

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR×IR le système suivant en utilisant la méthode de combinaison linéaire

{	7x + 4y = 10	(1)
	5x + 13y = -3	(2)

Correction

On s'intérésse à 4y de l'équation (1)
et à 13y de l'équation (2)
on a 13×7y + (-7)×13y = 91y - 91y=0
donc on multiplie les deux membres de l'équation (1) par 13 et le deux membres de l'équation (2) par (-7)

On obtient

{	91x + 52y = 130
	-20x - 52y = 12

Puis on fait la somme de deux membres des deux équations membre à membre
91x + 52y + (-20x - 52y) = 130 + 1
ou encore 71x = 142 = 71.2
donc x = 2
On peut remplacer la valeur de x dans l'une des équations par 2 pour obtenir la valeur de y
Par exemple 7x + 4y = 10
donc 7.2 + 4y = 10

Ou encore 4y = 10 - 14 = -4
donc y = -1 ainsi S = {( 2 ; -1)}
Remarque On peut suivre de la même manière qu'au début
On s'intérésse à 7x de l'équation (1)
et à 5x de l'équation (2)
on a -5×7x + 7×5x = -35y + 35x = 0
donc on multiplie les deux membres de l'équation (1) par (-5) et le deux membres de l'équation (2) par 7

On obtient

{	-35x - 20y = -50
	35x + 91y = -21

Puis on fait la somme membre à membre de deux membres des équations
-35x-20y+35x+91y=-50-21
ou encore 71y = -71 donc y = -1
donc x=2 et y=-1
ainsi S = {(2 ; -1)}.