3- Fonction homographique

3.1 La fonction

x→	a
	x

3.1.1 Exemple 1

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	x

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→). Construire (C).

Correction f est définie si x≠0
donc D=IR*=]-∞;0[∪]0;+∞[.
On sélectionne quelques images des abscisses non nulles et convenables
les abscisses positives

x		1/4	1/2	1	2	4	8
f(x)		4	2	1	1/2	1/4	1/8

Les abscisses négatives

x	-4	-2	-1	-1/2	-1/4
f(x)	-1/4	-1/2	-1	-2	-4

La courbe (C) est symétrique par rapport à O.

(C) est appelée hyperbole de centre O et admet deux asymptotes:
l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
Notons que vous allez voir plus tard la définition d'une asymptote.
Graphiquement f est strictement
décroissante sur ]0;+∞[ et strictement
décroissante sur ]-∞;0[.

Tableau de variations

x		-∞		0		+∞
f			↘		↘