3.1.2 Exemple 2

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	-2
	x

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→). Construire (C).

Correction f est définie si x≠0
donc D=IR*=]-∞;0[∪]0;+∞[.

Etape 1: On sélectionne quelques images des abscisses convenables.

Notons que f est impaire donc il suffit de choisir des abscisses positives
mais nous choisissons les deux pour généraliser l'avantage.

x	-4	-2	-1	-0,5	0,5	1	2	4
f(x)	0,5	1	2	4	-4	-2	-1	-0,5

Etape 2: On consrtuit en général un repère orthonormé puis les points sélectionnés.

Etape 3: Dans un premier temps on relie ces points avec des pointiers.

Etape 4: On relie ces points avec attention lorsque la courbe se rapproche des asymptotes sans se déformer.

(C) est appelée hyperbole de centre O et admet deux asymptotes:
l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
f est strictement croissante sur ]0;+∞[
et strictement croissante sur ]-∞;0[.

Tableau de variations

x		-∞		0		+∞
f			↗		↗

3.1.3 Propriété

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	a
	x

tel que a∈IR*
1) Si a>0 alors f est srictement décroissante sur IR^+* et sur IR^-*.
2) Si a<0 alors f est srictement croissante sur IR^+* et sur IR^-*.