Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=2x²-4x+1 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→)
. 1) Déterminer Df.
2) (i1) Construire la courbe (C).
(i2) Tracer le tableau de variations de f. 3) (i1) Résoudre graphiquement f(x)=0.
(i2) Résoudre graphiquement f(x)≤0.

Correction

1) f est un polynôme donc pour tout x∈IR on a f(x)∈IR ainsi D=IR
2) (i1) courbe de f
f est un trinome donc (C) est une parabole de sommet

w(	-b	;	f(	-b	)
	2a			2a

ainsi w(1;-1)
pour tracer (C), il suffit de choisir des abscisses convenables de quelques points de la courbe

Alors f est strictement décroissante
sur ]-∞;1[ et strictement croissante sur ]1 ; +∞[
(i2) tableau de variations

x	-∞		1		+∞
f		↘	-1	↗

(i3) Résolutions de f(x)=0
le nombre de points de renconte de (C) avec l'axe des abscisses est 2 donc l'équation f(x)=0 admet deux solutions, a et b
0 < a< 1 et 1 < b < 2

(i4) Résolutions de l'inéquation f(x)≤0, c'est déterminer les intervalles, ou (C) est au-dessous de l'axe des abscisses
dans l'intervalles [a;b] la courbe (C) est au dessous de (Ox), donc l'ensemble de solutions de f(x)≤0
S=[a,b] , a et b sont les deux solutions de l'équation f(x)=0

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par
f(x) = 2x² -4x + 7
1) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé
2) Déduire les variations de f et tracer son tableau de variations
3) Résoudre graphiquement l'équation f(x)= m selon les valeurs de m

Exercice 3 tp

Soit f une fonction définie par:
f(x)=-2(x+2)²+4 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→)
1) Tracer la courbe (C)
2) Déduire les variations de f et tracer son tableau de variations
3) Déterminer l'extremum de f
4) Résoudre graphiquement l'équation f(x)= m selon les valeurs de m

Exercice 4 tp

On considère une fonction numérique f définie par
g(x)=2x²-3x+1 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→)
. 1) Etudier les variations de f et déduire l'extremum de f.
2) Déterminer les points d'intersection de (C) et l'axe des abscisses.
3) Déterminer le point d'intersection de (C) et l'axe des ordonnées.
4) Construire la courbe (C).