Rappel Fonctions de référence
Soit f une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c tels que a;b;c∈IR (a≠0) et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→). (C) est une parabole de sommet

W(	-b	;f(	-b	))
	2a		2a

Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par
f(x)=2x²+1 et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→). Construire (C).

Correction

f est un polynôme donc D=IR=]-∞;+∞[.

1) Methode 1 déterminer les coordonées du centre W

-b	=	-0	= 0 et f(	-b	) = f(0) = 1
2a		-2.2		2a

(C) est donc une parabole de sommet W(0;1).

Notons qu'on peut construire la courbe en calculant des images de quelques abscisses convenables.
2) Méthode 2 pour tout x de IR on a 2x²≥0
signifie 2x²+1≥1 signifie f(x)≥1
La courbe (C) est l'ensemble des points dont les ordonnées sont supérieurs ou égales à 1. La plus petite ordonnée est donc 1 et cela signifie que le point W(0;1) est en dessous de tous les points de la courbe.

x		-1	-1/2	0	1/2	1
f(x)		3	3/2	1	3/2	3

Tableau de variations

x		-∞		0		+∞
f			↘	1	↗

(a) La courbe (C) est une parabole de sommet I(0;1) et d'axe de symétrie d'équation x=0.
(b) f est strictement décroissante sur IR^- et strictement croissante sur IR⁺.
(c) f(0)=1 est la valeur minimale de f.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=-x²+4x et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→)
1) (a) Montrer que pour tout x∈D
f(x)=-(x-2)²+4.
(b) Déduire que 4 est un extremum de f.
2) Construire la courbe (C).
3) (a) Déduire graphiquement les variations de f.
(b) Dresser le tableau de variations de f.

Correction

1) (a) f est un polynôme donc D=IR. Soit x∈IR
f(x)=-x²+4x=-(x²-4x)
=-(x²-2.2x+2²)+2²=-(x-2)²+4
et donc pour tout x∈D on a f(x)=-(x-2)²+4.
(b) Pour tout x∈IR on a f(x)=-(x-2)²+4
donc f(x)-4=-(x-2)²
et puisque -(x-2)²≤0 alors f(x)≤4.
Notons que f(2)=4 et donc 4 est une valeur maximale de f en 2.

2) Pour construire (C) il suffit de choisir des abscisses convenables de quelques points de la courbe.

3) (a) Graphiquement f est strictement croissante sur ]-∞;2] et strictement décroissante sur [2;+∞[.
(b) tableau de variations

x		-∞		2		+∞
f			↗	4	↘