للتذكير لتكن a و b و c أعدد حقيقية بحيث a≠0.
1) الدالة x→ ax حدودية من الرتبة 1 وتسمى دالة خطية ومجموعة تعريفها IR.
2) الدالة x→ ax + b حدودية من الرتبة 1 وتسمى دالة تآلفية ومجموعة تعريفها IR.
3) الدالة x→ ax² + bx + c حدودية من الرتبة 2 وتسمى ثلاثية الحدود ومجموعة تعريفها IR.

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية لمتغر حقيقي x ومعرفة كما يلي
f(x) = x² - 2x
1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) احسب f(-2) و f(1) و f(2) و f(5).
3) حدد سوابق العدد 0 بواسطة f

تصحيح

1) f دالة حدودية اذن D = IR
2) f(-2)=(-2)²-2(-2)=4+4 اذن f(-2)=8.
f(1)=1²-2.1=1-2 اذن f(1)=-1.

f(2)=2²-2.2=4-4 اذن f(2)=0.
f(5)=5²-2.5=25-10 اذن f(5)=15.
3) نبحث عن قيم x ان وجدت بحيث f(x)=0
انها مسألة حل للمعادلة x²-4x=0
x²-2x=0 يعني x(x-2)=0
يعني (x=0 او x-2=0)
يعني (x=0 او x=2)
اذن 0 له سابقين 0 و 2

تمرين 2 tp

لتكن f و g و h و t دوال عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
f(x)=2x

h(x) = 7x - 5
t(x) = 3x² + 4x + 1
حدد مجموعة تعربف كل من f و g و h و t.

تصحيح

f دالة خطية اذن D = IR
g دالة خطية اذن D = IR
h دالة تآلفية اذن D = IR
t دالة حدودية اذن D = IR

تمرين 3 tp

لتكن g دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

1) حدد عنصرا ليس له صورة بالدالة g.

2) استنتج مجموعة تعريف الدالة g.

تصحيح

1) نلاحظ ان g(x) هي مقلوب ل x-3 وتسمى دالة كسرية وأيضا دالة جذرية
اذن العدد x-3 ليس له مقلوب اذا كان منعدما
اي اذا كان x-3=0 أي x=3 ومنه فان 3 ليس له صورة ب g.

2) العنصر الوحيد الذي ليس له صورة بواسط الدالة g هو العدد 3 لان 3 هو الحل الوحيد للمعادلة x-3=0
اذن D=IR\{3}.
يمكن كتابة D على الشكل التالي
D=]-∞;3[∪]3;+∞[.

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

1) حدد عنصرين ليس لهما صورة بالدالة f.
2) استنتج مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

1) نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x²-4 وتسمى دالة كسرية وايضا دالة جذرية
اذن العدد x²-4 ليس له مقلوب اذا كان منعدما.

x²-4=0 يعني (x-2)(x+2)=0.
يعني (x-2=0 او x+2=0)
يعني (x=2 او x=-2)
ومنه فان العددين (-2) و 2 ليس لهما صورة ب f.
2) العنصران الوحيدان اللذان ليس لهما صورة بواسط الدالة f هما (-2) و 2 لانهما الحلان الوحيدان للمعادلة
x²-4=0
اذن D=IR\{-2;2}
ويمكن كتابة D على الشكل التالي
D=]-∞;-2[∪]-2;2[∪]2;+∞[.