الدوال العددية (2)
تمرين 1 tp
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
| f(x) = | x + 1 |
| 2x - 1 |
حدد مجموعة تعريف الدالة f
تصحيح
الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدما لانها دالة جذرية
يعني اذا كان
2x - 1 ≠0
نحل المعادلة
2x - 1 = 0 يعني 2x = 1
| x = | 1 | يعني |
| 2 |
ومنه فان
| D = IR \ { | 1 | } |
| 2 |
ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات
| D = ] -∞ ; | 1 | [ ∪ ] | 1 | ; +∞[ |
| 2 | 2 |
تمرين 2 tp
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
| f(x) = | x+2 |
| x² - 25 |
حدد مجموعة تعريف الدالة f.
تصحيح
الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية
يعني اذا كان
x²-25≠0
نحل المعادلة
x²-25=0
x²-25=0
يعني (x-5)(x+5)=0
يعني (x-5=0 او x+5=0)
يعني (x=5 او x=-5)
اذن D = IR\{-5 ; 5}
ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات
D=]-∞;-5[∪]-5;5[∪]5;+∞[
-∞ --- (-5) --- (5) --- +∞
تمرين 3 tp
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
| f(x) = | 1 |
| (2x+4)(x-1) |
حدد مجموعة تعريف الدالة f.
تصحيح
الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية
يعني اذا كان
(2x+4)(x-1)≠0
نحل المعادلة
(2x+4)(x-1) = 0
يعني (2x+4=0 أو x-1=0)
يعني
(2x=-4 او x=1) يعني (x=-2 او x=1)
اذن D=IR\{-2;1}
ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات
D=]-∞;-2[∪]-2;1[∪]1;+∞[
-∞ --- (-2) --- (1) --- +∞
تمرين 4 tp
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
| f(x) = | x²+1 |
| 2x²+x-1 |
حدد مجموعة تعريف الدالة f.
تصحيح
الدالة f معرفة يعني 2x²+x-1≠0.
نحل المعادلة
2x²+x-1=0 (معادلة من الدرجة 2)
Δ=b²-4ac=1²-4.2.(-1)=9>0
| { | x1 = | -b-√(Δ) | = | -1-3 | = -1 | |
| 2a | 2.2 | |||||
| x2 = | -b+√(Δ) | = | -1+3 | = | 1 | |
| 2a | 2.2 | 2 |
| D=IR\{-1; | 1 | } اذن |
| 2 |
تمرين 5 tp
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
| f(x) = | 2x |
| 3x²+x+5 |
حدد مجموعة تعريف الدالة f
تصحيح
الدالة f معرفة يعني 3x²+x+5≠0
نحل المعادلة
3x²+x+5=0 (معادلة من الدرجة 2)
Δ=b²-4ac=1²-4.3.5=-59<0
المعادلة اذن مستحيلة في IR
وهذا يعني ان لكل x∈IR لدينا
3x²+x+5≠0
وبالتالي D=IR.