Fonctions numériques (2)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
| f(x) = | x + 1 |
| 2x - 1 |
Déterminer l'ensemble de définition de f.
Correction
La fonction f est une fonction rationnelle, elle est définie si son dénominateur est non nul
2x - 1 ≠0 , pour cela on résout l'équation
2x - 1 =0
2x - 1 = 0 signifie 2x = 1
| Signifie x = | 1 |
| 2 |
ainsi
| D = IR \ { | 1 | } |
| 2 |
On peut écrire D comme une union d'intervalles
| D = ] -∞ ; | 1 | [ ∪ ] | 1 | ; +∞[ |
| 2 | 2 |
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
| f(x) = | x+2 |
| x² - 25 |
Déterminer l'ensemble de définition de f
Correction
La fonction f est une fonction rationnelle, elle est définie si son dénominateur est non nul
x²-25≠0 pour cela on résout l'équation
x²-25=0
x²-25=0 signifie (x-5)(x+5)=0
signifie x-5=0 ou x+5=0
signifie x=5 ou x=-5
Donc D=IR\{-5;5} On peut écrire D comme une union d'intervalles
D=]-∞;-5[∪]-5;5[∪]5;+∞[
-∞ --- (-5) --- (5) --- +∞
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
| f(x) = | 1 |
| (2x+4)(x-1) |
Déterminer l'ensemble de définition de f
Correction
La fonction f est une fonction rationnelle, elle est définie si son dénominateur est non nul
(2x+4)(x-1)≠0 pour cela on résout l'équation
(2x+4)(x-1)=0
(2x+4)(x-1)=0
signifie (2x+4=0 ou x-1=0)
signifie (2x=-4 ou x=1)
signifie (x=-2 ou x=1)
Donc D=IR\{-2;1} On peut écrire D comme une union d'intervalles
D=]-∞;-2[∪]-2;1[∪]1;+∞[
-∞ --- (-2) --- (1) --- +∞
Exercice 4 tp
Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
| f(x) = | x²+1 |
| 2x²+x-1 |
Déterminer l'ensemble de définition de f.
Correction
La fonction f est une fonction rationnelle, elle est définie si son dénominateur est non nul
On résout l'équation
2x²+x-1 = 0
Δ=b²-4ac=1²-4.2.(-1)=9>0
| { | x1 = | -b-√(Δ) | = | -1-3 | = -1 | |
| 2a | 2.2 | |||||
| x2 = | -b+√(Δ) | = | -1+3 | = | 1 | |
| 2a | 2.2 | 2 |
| donc D=IR\{-1; | 1 | } |
| 2 |
Exercice 5 tp
Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
| f(x) = | 2x |
| 3x²+x+5 |
Déterminer l'ensemble de définition de f
Correction
On résout l'équation 3x²+x+5=0
Δ=b²-4ac=1²-4.3.5=-59 <0
donc cette équation n'a pas de solution dans IR
et donc pour tout x∈IR on a
3x²+x+5≠0
alors D=IR.