Exercice 1 tp

Simplifier
u = √8 + √125
v = (5+√3)(5-√3)
w = √50 + √32.

x =	1	+	1
	(√5 +√3)		(√5 -√3)

Exercice 2 tp

1) Montrer que √( 3 + √(8) ) = 1 + √(2)
2) Factoriser x√(x) - 125

Exercice 3 tp

Montrer que pour tout x∈IR⁺
1 - x√(x) = (1-x)(x + √(x)+1)

Correction

Soit x∈IR⁺ donc x=(√x)²
ainsi 1-x√x = 1-(√x)³

En utilisant l'identité
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
on obtient
1-x√x = (1-√x)(1²+1.√(x)+(√x)²)
=(1-√x)(1+√(x)+x)
ainsi 1-x√x=(1-√x)(x+√(x)+1)

Exercice 4 tp

1) Déterminer la valeur de x sachant que 5 ; 20 ; x ; 8 sont proportionnels
2) La hauteur d'un arbre est de 7m et la longueur de son ombre au sol est de 35 m
Déterminer le rapport entre la hauteur de l'arbre et la longueur de son ombre
3) Soient E(2 ; 8) et F(5 ; x) deux points d'une droite passant par l'origine du repère
Déterminer x

Correction

1) 5 ; 20 ; x ; 8 sont proportionnels signifie

5	=	x
20		8

signifie 5.8 = 20.x
signifie 20x = 40
signifie x = 2
2) On désigne par p au pourcentage de la hauteur de l'arbre par rapport à la longueur de son ombre
donc 7 ; 35 ; p ; 100 sont proportionnels

Signifie

7	→	35
p	→	100
7	=	p
35		100

signifie 35.p = 7.100
35p = 700 signifie

p =	700
	35

Donc p = 20 %
3) E(2 ; 8) et F(5 ; x) sont deux points d'une droite passant par l'origine du repère
donc 8 ; 5 ; x ; 2 sont proportionnels
signifie

8	=	x
2		5

signifie 2x = 8.5
signifie 2x = 40 alors x = 20