Exercice 1 tp

Factoriser les expressions suivantes , nommées polynômes
1) a = x²-4
2) b = 4x²-4x+1
3) c = x²-4x+3
4) d = x³-27.

Correction

1) On factorise a=x²-2
On a a=x²-4=x²-2²=(x-2)(x+2)
donc a=(x - 2)(x + 2)

2) On factorise b = 4x²-4x+1
b = 4x²-4x+1
= (2x)²-2.2x+1²
= (2x-1)² donc b = (2x - 1)²

3) On factorise c = x²-4x+3
c = x²-4x+3=x²-x-3x+3
= (x²-x)-3(x-1)
= x(x-1)-3(x-1)
= (x-1)(x-3)
donc c = (x-1)(x-3) 4) On factorise d = x³-27
d = x³-27 = x³ - 3³
= (x-3)(x²+3x+9)
donc d = (x-3)(x²+3x+9)

Exercice 2 tp

Factoriser les expressions suivantes , nommées polynômes
1) a = x²-5
2) b = 2x²-4x+2
3) c = x²-4 + 5(x+2)
4) d = x³+2x²+x

Correction

1) On factorise a = x²-5
a = x²-5 = x²-(√(5))²
donc a = (x-√(5))(x+√(5))

2) On factorise b = 2x²-4x+2
b = 2(x²-2x+1)
= 2(x-1)²
donc b = 2(x - 1)²

3) On factorise c = x²-4 + 5(x+2)
c = x²-2² + 5(x+2)
= (x-2)(x+2) + 5(x+2)
= (x+2)(x-2 + 5)
donc c = (x+2)(x+3) 4) On factorise d = x³+2x²+x
d = x(x²+2x+1) = x(x+1)²
donc d = x(x+1)²

Exercice 3 tp

1) Calculer la longueur d'un terrain carré de surface 10000m²
2) Calculer la distance AC sachant que ABCD est un rectangle
et AB = 3 et BC= 4 ?

Correction

1) La surface d'un carré de coté a S = a²
donc a² = 10000 = 100² ainsi a = √100² = 100
alors a = 100 m

2) ABC est un triangle rectangle en C car ABCD est un rectangle
en utilisant le théorème de Pythagore
AB² + BC² = AC²
on obtient 3²+4² = AC²
ou encore AC² = 25
alors AC = √25 = 5