2.2.4 Intervalle centré

Définition
Soit I un intervalle ou un domaine.
On dit que I est centré en 0 ou symétrique si la condition suivante est vérifiée
Si x∈I alors (-x)∈I.

Exemples
I=[-4;4] est un intervalle centré en 0.
J=]-5;5] n'est pas un intervalle centré en 0 car 5∈J mais (-5)∉J.
D=]-4;-2]∪[2;4[ est un domaine centré en 0.

2.2.5 Centre et rayon d'un intervalle borné

Définition
Soit I un intervalle borné d'extrémités a et b tels que a<b.
On dit que α est le centre de I si α-a = b-α.
En d'autre terme α est un centre de I si a+b=2α
Notons que le nombre r=α-a= b-α est le rayon de l'intervalle I.

Résultat
Soit I un intervalle de centre α et de rayon r

α =	a+b	et	r =	b-a
	2			2

Exercice 1 tp

Soit I=[2;12] un intervalle.
Déterminer le centre et le rayon de I.

Correction

On désigne par i au centre et par r au rayon.

i =	2+12	= 7
	2
r =	12-2	= 5
	2

donc I est un intervalle de centre 7 et de rayon 5.

Exercice 2 tp

Déterminer tous les intervalles de centre 3 et de rayon 1

Correction

Soit I un intervalle de centre 3 et de rayon 1.
donc ses extrémités sont 1+3=4 et 3-1=2.

Donc tous les intervalles de centre 3 et de rayon 1 sont

[2 ; 4]		]2 ; 4[
[2 ; 4[		]2 ; 4]