تمرين 1 tp

قارن بين العددين a = √(8-2√(7))
و b = 1 - √(7)

تصحيح

نلاحظ ان 1 < √(7) اي 1-√(7) < 0 وبما ان a > 0 فان a > b
ملاحظة: اذا قارنا مربعي العددين فان a²=b²=8-2√(7)
نعلم ان
a² = b² يكافئ a=b او a=-b
وبما ان a > 0 و b < 0 فان b = -a

تمرين 2 tp

قارن بين العددين a = √(17)
و b = √(10+√(7)).

تمرين 3 tp

قارن بين العددين

A =	2 - √(3)
	√(3) - 1
B =	√(3) - 1
	√(3) + 1

تمرين 4 tp

ليكن x∈IR
A=(2x+1)²+1 و B=(2x-1)²+1
1) حدد قيمة x بحيث تكون A=B
2) قارن بين A و B في الحالتين التاليتين
(a) x∈]0;+∞[
(b) x∈]-∞;0[.

تصحيح

1) A = B يعني
(2x+1)²+1 = (2x-1)²+1
(2x+1)² = (2x-1)² يعني
2x+1=2x-1 او 2x+1=-(2x-1) اي
1=-1 او 2x = -2x
1 = -1 لا يمكن اذن 2x=-2x اي 4x=0 ومنه فان x=0

2)لدينا A - B = (2x+1)²+1 - ((2x-1)²+1)
= (2x+1)²-(2x-1)²
= (2x+1+2x-1)(2x+1-2x+1) = 4x2
اذن A - B = 8x

(a) اذا كان x∈]0;+∞[ فان 8x > 0
اي A-B > 0 ومنه فان A > B
(b) اذا كان x∈]-∞;0[ فان 8x < 0
اي A - B < 0 ومنه فان A < B

تمرين 5 tp

ليكن x∈IR
A=(3x+3)²-2 و B=(x+5)²-2
1) حدد قيم x بحيث تكون A = B

2) قارن بين A و B في الحالات التالية
(a) x∈]-∞;-2[
(b) x∈]-2;1[
(c) x∈]1;+∞[

تصحيح

1) A = B يعني
(3x+3)²-2 = (x+5)²-2
اي (3x+3)² = (x+5)²
اي 3x+3=x+5 او 3x+3=-(x+5)
اي 2x=2 او 4x=-8
اذن x=1 او x=-2

2) لدينا
A - B = (3x+3)²-2 - (x+5)²+2
= (3x+3)² - (x+5)²
= (3x+3 + x+5)(3x+3 - (x+5))
= (4x+8)(2x-2)
= 8(x+2)(x-1)
(i1) اذا كان x∈]-∞;-2[ فان x < -2 اي x+2 < 0
و x-1 < -2-1 اي x-1 < -3
x+2 ; x-1 سالبان معا اذن (x+2)(x-1) > 0
ومنه فان A > B

(b) اذا كان x∈]-2;1[ فان -2 < x < 1
اي -2+2 < x+2 < 1+2 اي 0 < x+2 < 3
وايضا -2 < x < 1 يعني -2-1 < x-1 < 1-1
اي -3 < x-1 < 0
اذن (x+2)(x-1) < 0
ومنه فان A < B.

(c) اذا كان x∈]1;+∞[ فان x > 1
اي x+2 > 1+2 اي x+2 > 3
وايضا x > 1 يعني x-1 > 1-1 اي x-1 > 0
اذن (x+2)(x-1) > 0
ومنه فان A > B.