Exercice 1 tp

Soit a=|3√(3) - 2√(7)|.
La question posée est l'écriture sans valeur absolue.
Quelle est la bonne réponse avec justification ?

a1 =	0
a2 =	3√(3) - 2√(7)
a3 =	- 3√(3) + 2√(7)

Correction

La bonne réponse est a₃ car
(3√(3))²=9.3=27
et (2√(7))²=4.7=28
et puisque 27<28
alors 3√(3)<2√(7)
donc 3√(3)-2√(7) est négatif
ainsi |3√(3)-2√(7)|=-(3√(3)-2√(7))
=-3√(3)+2√(7)

Exercice 2

Soit a=|√(225)-√(45)×√(5)|
La question posée est l'écriture sans valeur absolue.
Quelle est la bonne réponse avec justification ?

a1 =	15 + √(45) × √(5)
a2 =	0
a3 =	- 15 - √(45) × √(5)

Correction

La bonne réponse est a2 car
on a√(45)=√(9.5)=3√(5)
et 3√(5)×√(5)=15
et puisque √(225)=15
alors √(225)-√(45)×√(5)=0
ainsi a=0.

Exercice 3 tp

Simplifier B=√[(5-2√(7))²].

Correction

On applique la propriété Pour x∈IR on a √(x)=|x|.
Ainsi B=√[(5-2√(7))²]=|5-2√(7)|.

On a 5²=25 et (2√(7))²=28.
Puisque 25>28 alors 5-2√(7)>0
donc |5-2√(7)|=-(5-2√(7))
ainsi B=-5+2√(7).

Exercice 4 tp

1) On pose
a=|2-√(5)|+|2√(125) -5√(27)|
et b=|√(500) +15√(3)|.
Simplifier A=a-b.
2) Simplifier ce qui suit

B =	√(14-4√(10))
	4-√(40)

Exercice 5 tp

Ecrire sans utiliser la valeur absolue

A =	| 3 - √(5) |
B =	| 2√(3) - √(14) |
C = |	1	|
	2-√(5)

Correction

1) On étudie le signe de 3-√(5)
donc on compare 3 et √(5)
On a 3² = 9 et (√(5))² = 5

et puisque 9>5 alors 3>√(5)
et cela signifie 3-√(5) est positif
et donc A = 3 - √(5)

2) On étudie le signe 2√(3)-√(14)
On a (2√(3))²=4.3=12 et (√(14))²=14

Puisque 12<14 alors 2√(3)<√(14)
et cela signifie que 2√(3)-√(14) est négatif
et donc B=-(2√(3)-√(14))=√(14)-2√(3)

On a

C = |	1	|=	1
	2-√(5)		| 2-√(5) |

√(5) > 2 car 5 > 2²
donc |2-√(5)|=-(2-√(5))=-2+√(5) ainsi

C = |	1	|=	1
	2-√(5)		- 2 + √(5)