Exercice 1 tp

Soit x un nombre réel supérieur ou égal à 20.
On pose A=√(x²-40x+400)
1) Simplifier A
2) Déterminer x sachant que A=5.

Correction

1) Remarque
x²-40x+400=x²-2.20.x+20² est une identité remarquable

x²-40x+400=(x-20)²
donc A=√(x-20)²
En utilisant la propriété √(a²)=|a|
on obtient A=|x-20|
et puisque x≥20 alors x-20≥0
ainsi A=x-20
2) A=5 signifie x-20=5
signifie x=5+20=25
puisque 25≥20 alors x=25

Exercice 2 tp

Soient a et b deux nombres positifs et a > b.
On pose A=√((a-b)(a+b))
si a² = 225 et b² = 144 calculer A.

Correction

1) (a b)(a+b) est un nombre positif donc A a une valeur définie
2) (a-b)(a+b) est une identité remarquable
(a-b)(a+b)=a²-b²=225-144=81
donc A=√(81)=√(9²)=9
ainsi A=9

Exercice 3 tp

Soient x et y deux nombres réels tels que
1,4 < x < 1,5
2,2 < y < 2,3
Encadrer
x + y ; x - y ; xy

1	et	x	/ y≠0
y		y

Exercice 4 tp

Soit 2 < x < 4
1) Donner un encadrement de A si

A =	2x+1
	x-1

2) Vérifier que

A = 2+	3
	x-1

puis déterminer un autre encadrement de A et comparer les amplitudes

Exercice 5 tp

1) Si 1,2≤x≤1,5 et 1,5≤y≤1,8.
Déterminer un encadrement de chacun des nombres suivants
A=5x+2y ; B=xy

C =	1	et D = √(	A	)
	B		B

2) Montrer que si 0,9≤x≤1,1
alors -5,2≤2x + 3≤5,2
3) Montrer que si 3,2≤x≤3,5
alors 10,24≤x²≤12,25