Le repère dans le plan (1)
1- Repère dans le plan et Coordonnées
1.1 Repère dans le plan
1.1.1 Définition
Soient (OI) et (OJ) deux axes gradués sécants en O dans le plan.
Le triplet (O;OI→;OJ→) est appelé repère.
1.1.2 Repère orthonormé
Repère orthogonal
Si (O;OI→;OJ→) est un repère et (OI)⊥(OJ) alors le repère est orthogonal.
Repère orthonormé
Si (O;OI→;OJ→) est un repère orthogonal et OI=OJ alors le repère est orthonormé.
Remarque
Désormais le plan est rapporté au repère orthonormé (O;i→;j→).
1.2 Coordonnées d'un point et d'un vecteur
1.2.1 Introduction
Soient (OI) et (OJ) deux axes gradués sécants en O.
1) Soit M un point du plan.
La droite parallèle à l'axe (OJ) et passant par M coupe l'axe (OI)
au point H.
et la droite parallèle à l'axe (OI) et passant par M coupe l'axe (OJ) au point K.
![](../img/repere1.png)
Si x est l'abscisse de H dans l'axe (OI)
et y est l'abscisse de K dans l'axe (OJ)
alors x et y sont appelés les coordonnées du point M et on écrit M(x;y).
x est l'abscisse de M et y est l'ordonnée de M.
2) x et y sont également les coordonnées du vecteur OM→
et on écrit OM→(x;y).
1.2.2 Propriété
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;i→;j→).
1) Si M est un point du plan alors il existe un couple (x;y) tel que OM→=xi→+yj→
et on écrit M(x;y).
2) Si u→ est un vecteur du plan alors il existe un couple (x;y) tel que u→=xi→+yj→
et on écrit u→(x;y).
Exercice 1 tp
Déterminer graphiquement les coordonnées des points A; B; C; D et E.
![](../img/repere2.png)
Exercice 2 tp
Construire dans un repère orthonormé les points A(-2;0) ; B(1;3) ; C(0;4) ; E(-3;-2).
Remarques
1) Le point F(a;b) appartient à l'axe des abscisses (Ox) si et seulement si b=0.
2) Le point F(a;b) appartient à l'axe des ordonnées (Oy) si et seulement si a=0.
3) a=b=0 signifie que F=O origine du repère.
Exemple O(0;0) est l'origine du repère.
H(3 ; 0)∈(Ox) | k(0 ; -2)∈(Oy) |